1. 2013 年 1 月 January 2013 计 算 机 工 程 Computer Engineering 第 39 卷 第 1 期 Vol.39 No.1 文章编号： — 3428(2013)01— — 0149— — 04 文章编号 ： 1000— · 安全技术· 安全技术 · 文献标识码： 文献标识码 ： A 中图分类号： 中图分类号 ： TP301.6 基于四元数的双彩色图像盲水印算法 基于四元数的双彩色图像盲水印 算法 姚 涛 1 ， 苏庆堂 1 ， 阙大顺 2 (1. 鲁东大学信息与电气工程学院，山东 烟台 264025；2. 武汉理工大学信息学院，武汉 430063) 摘 要 ：提出一种基于四元数的双彩色图像盲水印算法。对载体图像和水印图像分别进行离散四元数傅里叶变换后，对水 印图像频域的低频、中频和高频系数做混沌置乱处理，并利用脉冲编码调制方法，在载体图像的低频、中频和高频嵌入置 乱后水印的相应频带系数，通过逆离散四元数傅里叶变换得到嵌入水印的图像。实验结果表明，该算法保证水印具有较高 的透明性，对剪切、叠加噪声、JPEG 压缩等常见的攻击具有较好的鲁棒性。 关键词： 关键词 ：盲水印算法；离散四元数傅里叶变换；双彩色图像；混沌；置乱；脉冲编码调制 Blind Watermarking Algorithm Based on Quaternion for Double Color Image YAO Tao 1 , SU Qing-tang 1 , QUE Da-shun 2 (1. Institute of Information and Electric Engineering, Ludong University, Yantai 264025, China; 2. Institute of Information, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China) 【 Abstract】 】 This paper proposes a blind watermarking algorithm for double color image based on quaternion. Frequency matirx of the host image and watermark image are gained by using quaternion Fourier transform, and low frequency, middle frequency and high frequency are scrambled by the chaotic sequences. The scrambled watermark is embedded in low frequency, middle frequency and high frequency of host image by using Pulse Code Modulation(PCM). The watermarked host image are gained by using inverse Discrete Quaternion Fourier Transform(DQFT). Experimental results show that the algorithm has the property of perceptual transparency, and is robust to common image attacks, such as cropping image, noise, JPEG compression and so on. 【 Key words】 】 blind watermarking algorithm; Discrete Quaternion Fourier Transform(DQFT); double color image; chaos; scrambling; Pulse Code Modulation(PCM) DOI: 10.3969/j.issn.1000-3428.2013.01.032 1 概述 YCbCr 颜色模型，然后在人眼不敏感的亮度分量中嵌 随着数字多媒体技术的发展，数字水印技术被认 为是解决版权问题的一种有效方式 [1] 。图像水印的相 关研究成果已经很多，但大多集中在灰度图像水印技 术。计算机技术、通信技术和多媒体技术的发展使得 在实际应用中彩色图像占据了主导地位，而关于这方 面的研究成果却很少，其中比较典型的算法 [2-4] 有： (1)单通道法：根据人眼对 RGB 颜色模型中蓝色 分量变化不敏感的特性，通过修改彩色图像的蓝色分 量值或 对其 变换 到变 换域 ，在变 换域 中嵌 入水 印信 息；或把彩色图像由 RGB 颜色模型变换到 YUV 或 入水印。这类算法保证了水印的不可见性，但是嵌入 的水印信息量较少。 (2)多通道法：对彩色图像 R、G、B 3 个分量分 别 做 离 散 傅 里 叶 变 换 (Discrete Fourier Transform, DFT) 、 离 散 余 弦 变 换 (Discrete Cosine Transform, DCT) 、 离 散 小 波 变 换 (Discrete Wavelet Transform, DWT)和 Contourlet 变换后，把水印信息嵌入到频域 系数中 [5-6] 。虽然这类算法可以把水印扩展到整幅图 像中，但还是把像素的各个分量分离了，没有考虑到 像素各个分量之间的联系，而且算法需要对彩色图像 的各分量分别做变换和嵌入，计算量较大。 ———————————— 基金项目： 基金项目 ：国家自然科学基金资助项目(61104096, 10604045)；山东省科技发展规划基金资助项目(2011YD01079) 作者简介： 作者简介 ：姚 涛(1981－)，男，讲师、硕士，主研方向：数字水印，图像处理；苏庆堂，讲师；阙大顺，教授、博士 收稿日期： 收稿日期 ： 2012-03-05 修回日期： 修回日期 ： 2012-05-16 E-mail： ： yaotaoedu@tom.com

2. 计 算 机 150 四元数理论在图像处理、人工智能、计算机视觉、 模式识别等领域有着广泛的应用 [7-10] 。近年来，四元 数理论在彩色图像处理方面的应用尤为突出。四元数 分为实部和虚部两部分，其中，虚部又分为 i、j、k 3 个部分，可以使彩色图像的 R、G、B 3 个分量作为 这 3 个虚部分量，而四元数的实部为 0。此时进行基 于四元数的离散傅里叶变换，算法始终将彩色像素作 为一个 整体 来处 理， 在具 有良好 的不 易感 知性 的同 时，也保证了算法的鲁棒性。 本 文提 出 一 种 基 于四 元 数 理 论的 双 彩 色 图 像水 印算法，通过对彩色宿主图像和水印图像分别进行离 散 四 元 数 傅 里 叶 变 换 (Discrete Quaternion Fourier Transform, DQFT)得到其频谱，并置乱水印图像频谱 系数，然后根据 DQFT 的特性，选择适当的频域系数 进行彩色水印图像的嵌入。 2 四元数 工 程 2013 年 1 月 15 日 (2)左边变换 F L ( u , v ) = 1 MN M − 1 N − 1 − µ 1 2π( ∑ ∑ e mu nv + ) M N f ( m , n ) m = 0 n = 0 (6) (3)右边变换 F R ( u , v ) = 1 MN M − 1 N − 1 ∑ ∑ f ( m , n )e − µ 2 2π( mu nv + ) M N m = 0 n = 0 (7) 四元数傅里叶变换中需要 2 个独立的 µ i ，且计算 量明显大于单边 DQFT，迄今为止还没有数据表明这 2 类变换的优劣，因此，本文算法采用左变换来实现。 左边变换对应的逆变换定义为 [12] ： f ( m , n ) = 1 MN M − 1 N − 1 µ 2π( ∑ ∑ e m = 0 n = 0 mu nv + ) M N F ( u , v ) L (8) 其中， µ 为单位向量； ( u , v ) 和 ( m , n ) 分别为频域和时 域中的坐标。 这里把 f ( m , n ) 称为空间域， F ( u , v ) 称为频率域， F ( u , v ) 也是一个四元数，可表示为： 四元数可以看成是复数的推广，它包括 1 个实部 和 3 个虚部，也称为超复数，可视为特殊的 clif-ford 代数，近年来在图像处理中得到广泛的应用。 一个四元数可表示为： q = a 0 r + a 1 i + a 2 j + a 3 k (1) 其中， a 0 r , a 1 , a 2 , a 3 ∈ R ；3 个虚数 i、j、k 满足： i 2 = j 2 = k 2 = − 1 ij = − ji = k jk = − kj = i ki = − ik = j (2) 四元数 q 还可用幅值和相位表示为： q = q e i φ e j ϕ e k ψ (3) 其中， q 为 q 的幅值； ( φ , ϕ , ψ ) 为四元数的相位角， 取值范围分别为 [ − π,π] 、 [ − π / 2, π / 2] 、 [ − π / 4, π / 4] 。 一 幅 大 小 为 M×N 的 RGB 彩 色 图 像 f ( m , n ) , m ∈ [0, M − 1], n ∈ [0, N − 1] 用四元数表示为： f ( m , n ) = f r ( m , n ) + f i ( m , n ) i + f j ( m , n ) j + f k ( m , n ) k (4) 其中，实部 f r ( m , n ) = 0 ； f i ( m , n ) 为 R 分量； f j ( m , n ) F ( u , v ) = F r ( u , v ) + F i ( u , v ) i + F j ( u , v ) j + F k ( u , v ) k (9) 3 水印图像预处理 混沌序列是一种伪随机序列，具有各态历经性、 非周期性、宽频谱性等特点，所以，用它加密的信息 很难破译，能大大提高算法的安全性。混沌序列易生 成，对初始条件敏感，初值产生很小的变化即会产生 完全不同的混沌序列。因此，混沌被广泛应用于信息 的置乱、加密和隐藏领域。 常见的 Logistic 混沌序列具有以下优点： (1)序列的统计特性等同于白噪声。 (2)只需要混沌映射参数和初始条件就可重现混 沌序列，因此，不必浪费空间存储整个混沌序列。 (3)利用混沌系统对初始条件的敏感特性，可获得 数量很多的混沌序列。 (4)几乎不可能从有限长数据中推断出混沌序列 的初始条件，因此，无法解密，而这对信息安全非常 重要。 为 G 分量； f k ( m , n ) 为 B 分量。 4 嵌入及提取算法 由式(2)可以看出，四元数的乘法不满足交换律。 因此，图像处理中常用的离散傅里叶变换的四元数有 3 种定义形式 [11] ： (1)双边变换 4.1 嵌入算法 水印的嵌入过程分为以下 3 步： (1)分 别 选 取 合 适 的 参 数 µ 对 I ( x , y ) 和 W ( m , n ) F B ( u , v ) = mu nv M − 1 N − 1 − µ 1 2π( + ) M N e ∑ ∑ f mu nv − µ 2 2π( + ) M N ( m , n ) ⋅ e m = 0 n = 0 MN (5) 做 DQFT 变换，得 I ( u , v ) 和 W ( u , v ) 。 (2)利用混沌序列分别对水印图像变换后的低频、 中频和高频系数做置乱处理，得到置乱后的系数 W '( u , v ) 。 (3)在频域 I ( u , v ) 中嵌入 W '( u , v ) ，为了减小嵌入

3. 姚 第 39 卷 第 1 期 涛，苏庆堂，阙大顺：基于四元数的双彩色图像盲水印算法 强度对透明度的影响，在嵌入水印时采用脉冲编码调 制(Pulse Code Modulation, PCM)中的方法实现系数 的量化。 嵌入过程如下： 首先利用量化的方法对 W '( u , v ) 系数进行 8 位量 151 所示，参数 Q=16，嵌入水印后的图像如图 2(c)所示。 无攻击时提取水印图像，实验结果如图 2(d)所示。 化编码，再把编码每个量化后的 8 位系数分为 4 组， 每组 2 位(为了描述方便，记为 b i b j )。在低频系数、 中频系 数和 高频 系数 中选 择合适 的频 域系 数分 别嵌 入水印的低频系数、中频系数和高频系数的 4 组编码 数据，把载体图像频域 I ( u , v ) 系数 C 量化到最近的数 (a)原始载体图像 (b)水印图像 值。具体算法如下：  nQ   nQ + Q  4  C = Q  nQ + 2  3 Q   nQ + 4 b i b j = 00 b i b j = 01 b i b j = 10 (10) b i b j = 11 其中，Q 可根据低频、中频和高频系数的大小分别取 不同的量化值，由此得到嵌入水印后图像的频域 I ' ( u , v ) 。 (4)对 I ' ( u , v ) 做 反 DQFT 变 换 得 到 的 空 域 图 像 I ' ( x , y ) 即为嵌入水印后的图像 I ' ( x , y ) 。 4.2 提取算法 提取算法为嵌入算法的逆过程，如图 1 所示。 (c)嵌入水印后的图像 图 2 (d)提取的水印 原始载体及水印图像 实验中采用峰值信噪比 PSNR 来定量分析算法的 性能，PSNR 定义如下： ( PSNR = 10 lg 255 2 / MSE ) (11) 其中， X 是原始载体图像； X w 是嵌入水印后的图像； MSE 是均方误差计算公式： MSE = 2 1 M − 1 N − 1 w ∑ ∑ X ( i , j ) − X ( i , j ) MN i = 0 j = 0 其中， M 、 N 分别是图像的高和宽。PSNR 值越大， 说明隐藏信息的透明性越好。 本文采用归一化相似度 NC 定量评价算法的鲁棒 性，NC 的定义如下： m n ∑ ∑ W ( i , j ) W '( i , j ) NC ( W , W ') = i = 1 j = 1 m n m n i = 1 j = 1 i = 1 j = 1 2 2 ∑ ∑ W ( i , j ) × ∑ ∑ W ' ( i , j ) (12) 图 1 5 水印提取过程 实验结果与分析 实验结果 与分析 本文利用 Matlab7.0 进行仿真实验。原始载体图 像为 512×512 像素的彩色 Lena 图，如图 2(a)所示， 水印图像为 64×64 像素的彩色 baboon 图，如图 2(b) 其中，Q 值分别取低频、中频和高频系数分量均值的 0.06 倍 、 0.08 倍 和 0.12 倍 ， 嵌 入 水 印 的 图 像 的 PSNR=38.025 3，无攻击时提取水印的 NC=0.999 8。 攻击测试实验结果如表 1 所示。从中可以看出， 本算法可以在各频率分量自适应地嵌入水印，在低频 分量嵌入水印的低频分量，在保证算法不可见性的同 时，提高了算法的鲁棒性。低频分量集中了图像的大 部分能量，在此嵌入水印，鲁棒性较高，所以，本文 算法嵌 入水 印图 像的 低频 分量， 提高 了算 法的 鲁棒

4. 计 算 机 152 性。而中频分量和低频分量能量相对较少，嵌入强度 加大，也提高了算法的鲁棒性。因此，与传统水印算 法相比，本文算法嵌入容量较大，并且在保证不可见 性的同时，对常见的攻击具有较强的鲁棒性。 表 1 攻击 提取水印 实验结果 实验 结果 工 程 2013 年 1 月 15 日 参考文献 [1] 王向阳, 杨红颖, 赵 红, 等. 自适应小波域数字水印嵌 入算法研究[J]. 小型微型计算机系统, 2006, 27(7): 1353- 1357. [2] 石红芹, 吕方亮, 刘遵雄. 基于混沌加密的彩色图像盲 强度 攻击后载体图 像的 PSNR/dB 提取水印的 NC 90% 34.869 2 0.992 3 70% 29.473 8 0.948 2 50% 26.842 9 0.883 5 30% 24.537 4 0.846 9 0.002 30.263 7 0.996 2 0.005 26.731 6 0.974 3 0.010 23.472 4 0.924 6 0.000 5 30.856 2 0.983 6 0.001 0 27.738 6 0.967 2 0.005 0 21.026 1 0.824 7 剪切左上 1/4 10.037 2 0.913 2 剪切中心 1/4 10.936 6 0.923 4 随机剪切 64 列 11.648 1 0.948 6 3×3 30.741 6 0.991 2 数字水印算法[J]. 计算机工程, 2011, 37(20): 105-107. [3] Ahmidi N, Safabakhsh R. A Novel DCT-based Approach for Secure Color Image Watermarking[C]//Proc. of International Conference on Information Technology: JPEG 压缩 Coding and Computing. Hyderabad, India: [s. n.], 2004. [4] 孙 锐, 孙 洪, 姚天任. 多通道的小波域彩色图像水 印算法[J]. 计算机辅助设计与图形学学报, 2003, 15(8): 992-997. [5] Nikolaidis N, Pitas I. Robust Image Watermarking in the Spatial Domain[J]. Signal Processing, 1998, 66(3): 385- 椒盐噪声 403. [6] 胡裕峰, 朱善安. 基于双混沌置乱和扩频调制的彩色图 像盲水印算法[J]. 光学学报, 2008, 28(9): 1691-1696. 高斯噪声 [7] Jin Lianghai, Li Dehua. An Efficient Color Impulse Detector and Its Application to Color Images[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2007, 14(6): 397-400. 剪切 中值滤波 [8] Baraniuk R B, Chan W L, Choi H. Coherent Multi-scale Image Processing Using Dual-tree Quaternion Wavelets[J]. IEEE Translations on Image Processing, 2008, 17(7): 1069- 1082. [9] Ell T A. Hypercomplex Color Affine Filters[C]//Proc. of IEEE International Conference on Image Processing. San Antonio, USA: IEEE Press, 2007: 249-252. 6 结束语 本 文提 出 一 种 基 于离 散 四 元 数傅 里 叶 变 换 的双 彩色图像数字水印算法。首先对彩色宿主图像和水印 图像分别进行离散四元数傅里叶变换得到其频谱，然 后利用 3 个互不相关的混沌序列分别对水印频域进行 置乱，最后通过选择适当的频域系数，实现彩色水印 图像的嵌入。实验结果证明，该算法在保证水印透明 性的同时，具有较强的鲁棒性。另外，提取算法的版 权水印 时不 需要 原始 载体 图像， 因此 ，属 于盲 水 印 技术。 [10] Bas P, le Bihan N, Chassery J. Color Image Watermarking Using Quaternion Fourier Transform[C]//Proc. of IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Hong Kong, China: [s. n.], 2003: 521-524. [11] 孙 菁, 杨静宇, 傅德胜. 彩色图像四元数频域幅值调 制水印算法[J]. 计算机科学, 2011, 38(3): 123-126. [12] Ell T A, Sangwine S J. Hypercomplex Fourier Transforms of Color Images[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2007, 16(1): 22-35. 编辑 张 帆