FTA故障树分析研讨

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1. 故障树分析 ——Fault Tree Analysis （ FTA ） -1-

2. 目录 • 1. 故障树的基本概念 • 2. 故障树 (FTA) 建造 • 3. 故障树定性分析 • 4. 故障树定量分析 • 5. 分析时注意事项 -2-

3. 1. 故障树的基本概念 -3-

4. 第 1 部分：故障树的基本概念 1.1 定义：故障树是一种特殊的倒立树状的逻辑因果关系图。故障树分析（ Fault Tree Analysis, FTA ）是以一个不希望发生的产品故障事件或灾害性危险事件即顶事件作为分析的对象，通过由上向下的严格按层次的故障因果逻辑分析，逐层找出故障事件的必要而充分的直接原因，画出故障树，最终找出导致顶事件发生的所有可能原因和原因组合，在有基础数据时可计算出顶事件发生的概率和底事件重要度。 -4-

5. 第 1 部分：故障树的基本概念 1.2 目的： ① 判明可能发生的故障模式和原因； ② 发现可靠性和安全性薄弱环节，采取改进措施，以提高产品可靠性和安全性； ③ 计算故障发生概率； ④ 发生重大故障或事故后， FTA 是故障调查的一种有效手段，可以系统而全面地分析事故原因，为故障“归零”提供支持； ⑤ 指导故障诊断、改进使用和维修方案等。 -5-

6. 第 1 部分：故障树的基本概念 1.2 特点和不足：特点 ① 有很大的灵活性； ② 是一种自上而下的图形演绎方法； ③ 进行 FTA 的过程也是一个更深入认识系统的过程； ④ 可以定量地计算复杂系统的故障发生概率，为改善和评估系统可靠性提供定量数据； ⑤ 相当于一个形象的故障诊断指南；不足 ① 无法解决顶事件和底事件的发生概率不确定（模糊概率）问题。 ② 无法解决一个底事件对应多个故障现象（即故障树之间的交叉）等问题。 ③ 构成依照一定人的认识和经验来构造的，如果人的知识不完全或不准确，对故障系统的诊断就往往会有纰漏。 ④ 系统化的演绎方法，分析过程比较繁琐，计算量很大，需要借助于计算机完成，若在分析过程中稍有疏忽，有可能漏过某一个后果严重的故障模式。 -6-

7. 第 1 部分：故障树的基本概念 1.3 FTA 和 FMEA 区别： FTA 自结果，不希望发生的顶事件按层次的（上级事件）向原因方面（下级分析方向事件）做树形图分解，自上而下，逆向 FMEA 自原因，单一故障模式（错误模式）方面向结果，上级系统的故障方面分析，自下而上，顺向由顶事件经过中间事件至最下级的基本事件用逻辑符号联结，形成树形图，再计算不可靠度填写故障模式对装置、系统的影响，对故障模式的评价，改进措施，并将致命项目（模式）列表定性与定将树形图简化，求最小割集并计量分析的算顶事件发生的概率功能 FMEA是定性的，归纳性的方法，不需要计算方法 -7-

8. 第 1 部分：故障树的基本概念 1.3 FTA 和 FMEA 区别：特点应注意事项 FTA 以不希望发生的故障为顶事件。优点：可以进行深入的分析。它不仅可以分析部件错误，软件错误，控制错误，环境应力等引起的故障，及进行多重故障分析，也可以从逻辑上明确故障的发生过程定量计算顶事件发生的概率。缺点：其不利的一面是需要熟悉布尔代数和最小割集知识 FMEA 利用表格，简单列举系统构成零部件的所有故障模式，并假定其发生，可找出系统可能发生的故障。缺点是只输入硬件的单一故障模式，因而是孤立的分析。对于含大量部件，具有多重功能的工作模式和维修措施的复杂系统，以及环境影响大的系统，在应用上有困难。两者都是可靠性分析方法，需要相辅相成的应用。但这两者都是重视功能性的静态分析方法，在考虑事件序列与外部因素等共同原因方面，即动态分析不完善。 -8-

9. 第 1 部分：故障树的基本概念 1.4 故障树工作要求：  在产品研制早期就应进行 FTA ，以便早发现问题并进行改进。随设计工作进展， FTA 应不断补充、修改、完善。  “ 谁设计，谁分析”  故障树应由设计人员在 FMEA 基础上建立。可靠性专业人员协助、指导，并由有关人员审查，以保证故障树逻辑关系的正确性。  应与 FMEA 工作相结合  应通过 FMEA 找出影响安全及任务成功的关键故障模式（即 I 、 II 类严酷度的故障模式）作为顶事件，建立故障树进行多因素分析，找出各种故障模式组合，为改进设计提供依据。  FTA 输出的设计改进措施，必须落实到图纸和有关技术文件中  应采用计算机辅助进行 FTA  由于故障树定性、定量分析工作量十分庞大，因此建立故障树后，应采用计算机辅助进行分析，以提高其精度和效率。 -9-

10. 第 1 部分：故障树的基本概念 1.5 FTA 常用事件、逻辑门符号： ① 顶事件： FTA 中所关心的最后结果事件，位于树的顶端，它只是逻辑门的输出事件而不是输入事件 ② 底事件：仅导致其他事件的原因事件，位于树的底端，它只是逻辑门的输入事件而不是输出事件。 -10-

11. 第 1 部分：故障树的基本概念 1.5 FTA 常用事件、逻辑门符号：符号说明中间事件元部件在设计的运行条件下发生的随机故障事件，故障分布已知实线圆——硬件故障虚线圆——人为故障表示该事件可能发生，但是概率较小，可以勿需再进一步分析的故障事件，在故障树定性、定量分析中一般可以忽略不计。人们不希望发生的显著影响系统技术性能、经济性、可靠性和安全性的故障事件。包括故障树中除底事件及顶事件之外的所有事件开关事件已经发生或必将要发生的特殊事件条件事件描述逻辑门起作用的具体限制的特殊事件底事件未探明事件顶事件 -11-

12. 第 1 部分：故障树的基本概念 1.5 FTA 常用事件、逻辑门符号：符号说 B i (i=1,2,…,n) 为门的输入事件， A 为门的输出事件 A 与门 B i 同时发生时， A 必然发生，这种逻辑关系称为事件交 A  B 1  B  B    B B 1  Bn 2 3 n 用逻辑“与门”描述，逻辑表达式为当输入事件中至少有一个发生时，输出事件 A 发生，称为事件并用逻辑“或门”描述，逻辑表达式为 A  B  B  B    B A 或门 B 1 1  Bn r/n B 1 Bn A 异或门 A B 1 + B2 2 3 n n 个输入中至少有 r 个发生，则输出事件发生；否则输出事件不发生。 A 表决门明 B1 B2 不同时发生输入事件 B1 ， B2 中任何一个发生都可引起输出事件 A 发生，但 B1 ， B2 不能同时发生。相应的逻辑代数表达式为 A   B 1  B 2    B 1  B 2  -12-

13. 第 1 部分：故障树的基本概念 1.5 FTA 常用事件、逻辑门符号：符号入三角形说 A 出三角形 (a) 相同转移符号 A (b) A (a) 相似转移符号 A (b) A 明入三角形：位于故障树的底部，表示树的 A 部分分支在另外地方。出三角形：位于故障树的顶部，表示树 A 是在另外部分绘制的一棵故障树的子树。（ A 是子树代号，用字母数字表示）：（ a ）表示“下面转到以字母数字为代号所指的地方去” （ b ）表示“由具有相同字母数字的符号处转移到这里来” （ A 同上）：（ a ）表示“下面转到以字母数字为代号，所指结构相似但事件标号不同的子树去”，不同事件标号在△旁注明（ b ）表示“由具有相同字母数字为代号，所指结构相似而事件标号不 13 同的子树转移到这里来”，不同事件标号在△旁注明 -13-

14. 第 1 部分：故障树的基本概念 1.5 FTA 常用事件、逻辑门符号：符号说 A 禁门禁门打开条件明仅当“禁门打开条件”发生时，输入事件 B 发生才导致输出事件 A 发生； B A 顺序与门顺序条件仅当输入事件 B 按规定的“顺序条件”发生时，输出事件 A 才发生。 B A 输出事件 A 是输入事件 B 的逆事件。非门 B -14-

15. 第 1 部分：故障树的基本概念示例：马达不转顶事件 + 逻辑门开关电源电机 ( 马达 ) 由图可知：故障树主要由事件和逻辑门构成，图中的事件用来描述系统或元部件的故障状态，逻辑门把事件联系起来，表示事件之间的逻辑因果关系线路上无电流马达故障开关未合开关合上后线路无电流 + + 人误使开关未合开关故障合不上电源故障线路故障中间事件底事件 “ 马达不转” 故障树 -15-

16. 第 1 部分：故障树的基本概念工人坠落死亡工作高度超过XX 米，下方无阻挡门示例：飞机因发动机故障不能飞行工人坠落 · 安全带设施不起作用工人失足坠落 1 ＋安全带设施不起作用 1 2/ 3 工作面打滑＋安全带设施的缺陷未使用安全带＋＋安全带支撑物坏安全带坏为移动工作地点而卸除发动机A 故障 D 身体重心在船台外工人身体失去平衡＋ X1 D D 事件符号X13～X18 E · X2 发动机C 故障事件符号X7～X12 X4 E 发动机B 故障＋ X3 X5 X6 工人疏忽未用 -16-

17. 2. 故障树（ FTA ）建造 -17-

18. 第 2 部分：故障树（ FTA ）建造 2.1 步骤：准备工作 • 熟悉产品 • 确定分析目的 • 确定故障判据薄弱环节分析与建议确定顶事件故障树定量分析 • 求顶事件发生概率 • 重要度计算建立故障树故障树的规范化故障树定量分析 • 求最小割集 • 最小割集分析 -18-

19. 第 2 部分：故障树（ FTA ）建造 2.2 ：要求及方法  要求：建树工作要求建树者对于系统及其组成部分有充分的了解，应由设计人员、使用维修人员、可靠性安全性工程技术人员共同研究完成。建树是一个多次反复、逐步深入完善的过程。方法：常用的建树方法为演绎法，从顶事件开始，由上而下，逐级进行分析，即： 1 ）分析顶事件发生的直接原因，将顶事件作为逻辑门的输出事件，将所有引起顶事件发生的直接原因作为输入事件，根据它们之间的逻辑关系用适当的逻辑门连接起来 2 ）对每一个中间事件用同样方法，逐级向下分析，直到所有的输入事件都不需要继续分析为止（此时故障机理或概率分布都是已知的）  -19-

20. 第 2 部分：故障树（ FTA ）建造 2.3 示例： 1) 选择顶事件顶事件的选取根据分析的目的不同，可分别考虑对系统技术性能、可靠性和安全性、经济性等影响显著的故障事件。如“飞机起落架放不下来”将直接危及飞机安全。当对起落架进行安全性分析时，就可以选“起落架放不下来”这一顶事件进行故障树分析 2) 分析原因、逻辑关系对于复杂系统，建树时应按系统层次由上到下逐级展开。如“飞机起落架放不下来”这一事件，其原因：收放机构本身发生故障（机构卡死）上位锁故障收放作动筒故障连杆机构故障液压系统故障（如管路泄漏造成动力不足）电磁控制系统故障 -20-

21. 第 2 部分：故障树（ FTA ）建造 2.3 示例： 3) VISIO 画图飞机起落架放不下来液压系统故障电磁控制系统故障上位锁故障收放机构本身发生故障收放作动筒故障连杆机构故障 -21-

22. 第 2 部分：故障树（ FTA ）建造 2.4 建树注意事项 1) 明确建树边界条件建树前应对分析作出合理的假设。如导线不会故障、暂不考虑人为故障、软件故障等的一些假设应在 FHA 或 FMEA 的基础上，将那些不重要的因素舍去，从而减少树的规模及突出重点 2) 故障事件要严格定义否则将难以得到正确的故障树。复杂系统的 FTA 工作往往由许多人共同完成，如定义不统一，将会建出不一致的故障树 3) 应从上向下逐级建树这样可防止建树时发生事件的遗漏 -22-

23. 第 2 部分：故障树（ FTA ）建造 2.4 建树注意事项 4) 建树时不允许门与门直接相连为了防止不对中间事件严格定义就仓促建树，从而导致难以进行评审，或导致逻辑混乱使后续建树时出错。 5) 用直接事件代替间接事件使事件具有明确的定义且便于进一步向下发展 6) 重视共因事件    共同的故障原因会引起不同的部件故障甚至不同的系统故障共因事件对系统故障发生概率影响很大，故建树时必须妥善处理共因事件若某个故障事件是共因事件，则对故障树的不同分支中出现该事件必须使用同一事件符号 -23-

24. 第 2 部分：故障树（ FTA ）建造 2.5 故障树的规范化  特殊事件的规范化： • 未探明事件根据其重要性 ( 如发生概率的大小，后果严重程度等等 ) 和数据的完备性，或者当作基本事件或者删去： a. 重要且数据完备的未探明事件当作基本事件对待 b. 不重要且数据不完备的未探明事件则删去 c. 其它情况由分析者酌情决定 • 开关事件：当作基本事件 • 条件事件：总是与特殊门联系在一起的，它的处理规则在特殊门的等效变换规则中介绍 -24-

25. 第 2 部分：故障树（ FTA ）建造 2.5 故障树的规范化  特殊门的规范化原则：  顺序与门变换为与门输出不变，顺序与门变为与门，其余输入不变，顺序条件事件作为一个新的输入事件顺序与门变换为与门 -25-

26. 第 2 部分：故障树（ FTA ）建造 2.5 故障树的规范化  特殊门的规范化原则：  表决门变换为或门和与门的组合 2/4 表决门变换为或门与门的组合 -26-

27. 第 2 部分：故障树（ FTA ）建造 2.5 故障树的规范化  特殊门的规范化原则：  异或门变换为或门、与门和非门组合 -27-

28. 第 2 部分：故障树（ FTA ）建造 2.5 故障树的规范化  特殊门的规范化原 • 则：禁门变换为与门原输出事件不变，禁门变换为与门，与门之下有两个输入，一个为原输入事件，另一个为禁止条件事件 -28-

29. 3. 故障树定性分析 -29-

30. 第 3 部分：故障树定性分析  目的  寻找顶事件的原因事件及原因事件的组合（最小割集）  发现潜在的故障  发现设计的薄弱环节，以便改进设计  指导故障诊断，改进使用和维修方案  割集、最小割集概念  割集：故障树中一些底事件的集合，当这些底事件同时发生时，顶事件必然发生；  最小割集：若将割集中所含的底事件任意去掉一个就不再成为割集了，这样的割集就是最小割集。 -30-

31. 第 3 部分：故障树定性分析  最小割集的意义  最小割集对降低复杂系统潜在事故风险具有重大意义如果能使每个最小割集中至少有一个底事件恒不发生 ( 发生概率极低 ) ，则顶事件就恒不发生 ( 发生概率极低 ) ，系统潜在事故的发生概率降至最低  消除可靠性关键系统中的一阶最小割集，可消除单点故障可靠性关键系统不允许有单点故障，方法之一就是设计时进行故障树分析，找出一阶最小割集，在其所在的层次或更高的层次增加“与门”，并使“与门”尽可能接近顶事件  最小割集可以指导系统的故障诊断和维修如果系统某一故障模式发生了，则一定是该系统中与其对应的某一个最小割集中的全部底事件全部发生了。进行维修时，如果只修复某个故障部件，虽然能够使系统恢复功能，但其可靠性水平还远未恢复。根据最小割集的概念，只有修复同一最小割集中的所有部件故障，才能恢复系统可靠性、安全性设计水平。 -31-

32. 第 3 部分：故障树定性分析  示例  根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的割集是： {X1}, {X2,X3},{X1,X2,X3},{X2,X1},{X1,X3} 顶事件T X1 中间事件M  根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的最小割集是： {X1},{X2,X3} X2 X3 -32-

33. 第 3 部分：故障树定性分析求最小割集的方法—下行法根据故障树的实际结构，从顶事件开始，逐级向下寻查：遇到与门就将其输入事件排在同一行（只增加割集阶数，不增加割集个数）遇到或门就将其输入事件各自排成一行（只增加割集个数，不增加割集阶数）这样直到全部换成底事件为止，这样得到的割集再通过两两比较，划去那些非最小割集，剩下即为故障树的全部最小割集。 -33-

34. 第 3 部分：故障树定性分析 -34-

35. 第 3 部分：故障树定性分析 ① 从步骤 1 到 2 时，因下面是或门，所以在步骤 2 中的位置换之以竖向串列。从步骤 2 到 3 时，因下面是与门，所以横向并列，以此下去，直到第 6 步。共得到 9 个割集：  X 1  ,  X 4 , X 6  ,  X 4 , X 7  ,  X 5 , X 6  ,  X 5 , X 7  ,  X 3  ,  X 6  ,  X 8  ,  X 2  ② 通过集合运算吸收律规则简化以上割集，得到全部最小割集。因为 X 6  X 4 X 6  X 6 , X 6  X 5 X 6  X 6 x 5 被吸收，得到全部最小割集： x 6 所以 x 4 x 和 6  X 1  ,  X 4 , X 7  ,  X 5 , X 7  ,  X 3  ,  X 6  ,  X 8  ,  X 2  -35-

36. 第 3 部分：故障树定性分析求最小割集的方法—上行法从故障树的底事件开始，自下而上逐层地进行事件集合运算：  将“或门”输出事件用输入事件的并（布尔和）代替  将“与门”输出事件用输入事件的交（布尔积）代替在逐层代入过程中，按照布尔代数吸收律和等幂律来化简，最后将顶事件表示成底事件积之和的最简式。其中每一积项对应于故障树的一个最小割集，全部积项即是故障树的所有最小割集。 -36-

37. 第 3 部分：故障树定性分析用上行法求最小割集。故障最下一级为： M 4  X 4  X 5 M 5  X 6  X 7 往上一级为： M 6  X 6  X 8 M 2  M 4 M 5  ( X 4  X 5 )( X 6  X 7 )  X 4 X 6  X 4 X 7  X 5 X 6  X 5 X 7 M 3  X 3  M 6  X 3  X 6  X 8 再往上一级为： M 1  M 2  M 3  X 4 X 6  X 4 X 7 + X 5 X 6  X 5 X 7  X 3  X 6  X 8 最上一级为： T  X 1  X 2  M 1  X 1  X 2  X 4 X 7  X 5 X 7  X 3  X 6  X 8 上式共有 7 个积项，因此得到 7 个最小割集：  X 1  ,  X 2  ,  X 3  ,  X 6  ,  X 8  ,  X 4 , X 7  ,  X 5 , X 7  -37-

38. 第 3 部分：故障树定性分析确定最小割集和底事件重要性的原则 • 阶数愈小的最小割集越重要 • 在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中的底事件重要 • 在相同阶次条件下，在不同最小割集中重复出现次数越多的底事件越重要 -38-

39. 4. 故障树定量分析 -39-

40. 第 4 部分：故障树定量分析定量分析的主要任务之一是计算或估计顶事件发生的概率定量分析时的假设底事件之间相互独立底事件和顶事件都只考虑二种状态——发生或不发生，也就是说元部件和系统都是只有二种状态——正常或故障一般情况下，故障分布都假定为指数分布单调关联系统 -40-

41. 第 4 部分：故障树定量分析 • 主要有两方面内容： • 由输入系统各单元 ( 底事件 ) 的失效概率求出系统的失效概率； • 求出各单元 ( 底事件 ) 的结构重要度、概率重要度和关键重要度一 . 利用结构函数计算事件发生的概率已知 n 个事件组成的故障树，其结构函数为  ( x )   ( x 1 , x 2 ,    , x n ) 则顶事件 T 发生的概率（不可靠度） F S ( t ) 为 P ( T )  F s ( t )  E [  ( x )]  g [ F ( t )]  g [ F 1 ( t ), F 2 ( t ),    , F n ( t )] 随机变量 x i 的期望值： E [ x i ( t )]  P [ x i ( t )  1 ]  F i ( t ) -41-

42. 第 4 部分：故障树定量分析二 . 利用最小割集计算事件发生的概率 1. 求顶事件发生概率的精确值 K 1 , K 2 ,  , 及底事件 K R 若已知故障树所有最小割集（ MCS ）为发生的概率，则顶事件 T 发生的概率（不可靠度） F S ( t ) 为： x 1 , x 2 ,  , x n R F s  P ( T )  P (  K i ) K i 之间不相容时： i  1 R R F s  P ( T )  P (  K )   P ( K i ) i i  1 i  1 K i 之间相容时： R R F s  P ( T )  P (  K )   P ( K i )   P ( K i K j )  i i  1 1  i  j  R i  1  P ( K i K j K k )    (  1 ) m  1 P ( K 1 K 2  K R ) 1  i  j  k  R -42-

43. 第 4 部分：故障树定量分析通常，最小割集中含有重复的底事件，即最小割集之间是相交的，此时计算顶事件发生的概率就必须用相容事件的概率公式（即容斥公式）或不交化代数。当但 MCS 的个数足够大时，用这个公式计算就会产生“组合爆炸”。所需的计算项数按指数率增长。因此，通常计算顶事件概率精确值都采用化相交和为不相交和的方法。化相交和为不相交和的方法有很多，常用的有：直接化法和递推化法。 -43-

44. 第 4 部分：故障树定量分析 (1) 直接化法根据集合运算的性质，有： K 1  K 2  K 1  K 1 K 2 上式可以推广到一般通式如下： K 1 K 2 K 1  K 2 = K 1 K 1 K 2 K 1  K 1 K 2 K 1  K 2    K R  -44-

45. 第 4 部分：故障树定量分析 K 1 K 2 K 3 K 3 K 3 K 1 K 2 K 1  K 2  K 3 = K 1 K 1 K 2 K 1  K 1 K 2  K 1 K 2 K 3  当顶事件 T 由不交和表示后，即可由底事件发生的概率值求出顶事件发生的概率值 P(T)  当 MCS 较多时，精确计算顶事件发生的概率一般都用计算机进行。仅仅在 MCS 不太多时，才用手工计算 -45-

46. 第 4 部分：故障树定量分析 2. 求顶事件发生概率的近似值在许多实际工程问题中，精确计算是不必要的，这是因为：统计得到的基本数据往往是不太准确的，因此用底事件的数据计算顶事件发生的概率值时精确计算没有实际意义。 R R F s  P ( T )  P (  K i )   P ( K i ) i  1 i  1 -46-

47. 第 4 部分：故障树定量分析以右图故障树为例，计算顶事件发生的概率 P(T)( 即系统的不可度 F s (t) 设：在 t= 100h 各底事件故障的概率为： F 1 ( 100 )  F 2 ( 100 )  F 3 ( 100 )  0 . 01 F 4 ( 100 )  F 5 ( 100 )  0 . 02 F 6 ( 100 )  F 7 ( 100 )  F 8 ( 100 )  0 . 03 已求出该故障树共有七个最小割集： K 1  { X 1 }; K 2  { X 4 , X 7 }; K 3  { X 5 , X 7 }; K 4  { X 3 }; K 5  { X 6 }; K 6  { X 8 }; K 7  { X 2 } -47-

48. 第 4 部分：故障树定量分析根据上式计算： 7 P (100)  F S (100)   (  F i (100)) i  1 i  K j  F 1 (100)  [ F 4 (100)  F 7 (100)]  [ F 5 (100)  F 7 (100)]  F 3 (100)  F 6 (100)  F 8 (100)  F 2 (100)  0.01  (0.02  0.03)  (0.02  0.03)  0.01  0.0 3  0.03  0.01  0.0912 上述近似计算顶事件发生概率的方法，可用于最小割集之间有重复出现的底事件的情况 -48-

49. 第 4 部分：故障树定量分析三 . 底事件重要度分析定量分析的另一重要任务是计算重要度  定义：底事件或最小割集对顶事件发生的贡献  目的：确定薄弱环节和改进设计方案  由于设计的对象不同，要求不同，所采用的重要度分析方法也不同  常用的重要度分析方法，有概率重要度、结构重要度、关键重要度（相对重要度）等。在实际工程中，根据具体情况选用 -49-

50. 第 4 部分：故障树定量分析概率重要度 -50-

51. 第 4 部分：故障树定量分析  概率重要度示例已知： λ1=0.001/h ， λ2=0.002/h ， λ3=0.003/h 。试求当 t=100h 时各部件的概率重要度、结构重要度和关键重要度。顶事件 T 解：  F S ( t )  1  [ 1  F 1 ( t )][ 1  F 2 ( t )  F 3 ( t )]  F ( t )   g 1 ( t )  S  F 1 ( t )  1  F 2 ( t )  F 3 ( t ) x 1 中间事件 M  g 1 ( 100 )  1 - (1 - e - 0.002  100 )(1 - e - 0.003  100 )  0.953  g 2 ( 100 )  [ 1 - F 1 (100)]  F 3 (100)  0.2345  g 3 ( 100 )  [ 1 - F 1 (100)]  F 2 (100)  0.164 x 2 x 3 -51-

52. 第 4 部分：故障树定量分析关键重要度 -52-

53. 第 4 部分：故障树定量分析关键重要度顶事件 T x 1 中间事件 M x 2 x 3 -53-

54. 第 4 部分：故障树定量分析结构重要度  概念  元、部件在系统中所处位置的重要程度，与元、部件本身故障概率毫无关系。其数学表达式为 1  I  n  1 n i 2  i n    i    1 i , X   0 i , X       2 n  1 I —— 第 i 个元、部件的结构重要度； n —— 系统所含元、部件的数量；  i  两种状态      0 i , X  0   1 i , X  1 ,  1 i , X   0 i , X  1      0 i , X  0   1 i , X  0 ,  1 i , X   0 i , X  0                 -54-

55. 第 4 部分：故障树定量分析 • 结构重要度示例 • 求解如图所示故障树中的底事件结构重要度解：二个部件，共有 2 3-1 =4 种状态：顶事件 T Φ  0 , 0 , 0   0 , Φ  0 , 0 , 1   0 , Φ  0 , 1 , 1   1 , Φ  0 , 1 , 0   0 Φ  1 , 0 , 0   1 , Φ  1 , 0 , 1   1 , Φ  1 , 1 , 0   1 , Φ  1 , 1 , 1   1 n 1   [ Φ  1 , 0 , 0   Φ  0 , 0 , 0  ]  [ Φ  1 , 0 , 1   Φ  0 , 0 , 1  ]  [ Φ  1 , 1 , 0   Φ  0 , 1 , 0  ]  [ Φ  1 , 1 , 1   Φ  0 , 1 , 1  ]  3 x 1 中间事件 M n 2   [ Φ  0 , 1 , 1   Φ  0 , 0 , 1  ]  1 n 3   [ Φ  0 , 1 , 1   Φ  0 , 1 , 0  ]  1 I 1  x 2 x 3 3  1  1  , I 2  , I 3  4 4 4 -55-

56. 5. 分析时的注意事项 -56-

57. 第 5 部分：分析时的注意事项可用于安全性、可靠性和风险分析。应与 FMEA 结合进行。 FMEA 基本上是单因素分析，并可确定每种故障模式的严酷度类别。 FTA 根据 FMEA 所确定的 I 、 II 类严酷度，选择顶事件进行多因素综合分析  FTA  由设计人员建树，并由有关的技术人员参加审查，以保证故障树的逻辑关系正确以及分析结果的可信  应在研制阶段的早期即进行 FTA ，以便及早发现问题及时改进。随着设计的进展， FTA 还要反复进行  产品定义、故障判据、建树的边界条件等必须明确 -57-