1. 第 ３ ４卷第 ７ 期 　 ２ ０ １ ７ 年 ７ 月　 计 算 机 应 用 研 究 Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎＲｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈｏ ｆＣｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ ｓ Ｖｏ ｌ  ３ ４Ｎｏ  ７ 　 Ｊ ｕ ｌ ．２ ０ １ ７ 基于 ＦＲＦＴ及 ＨＶＳ的自适应数字水印算法  陈梦莹，王展青 （武汉理工大学 理学院，武汉 ４ ３ ０ ０ ７ ０ ） 摘　要：为了提高数字水印的鲁棒性和安全性，利用人眼对彩色图像视敏度特性的分析，提出了一种基于 ＦＲＦＴ 及 ＨＶＳ 的自适应彩色数字水印算法。利用谱度量构造纹理掩蔽因子，并将它与图像的亮度及边缘掩蔽因子结 合， 构造彩色图像自适应掩蔽因子，将其作为嵌入强度，通过改变载体图像的 ＦＲＦＴ中频系数进行水印嵌入。实 验结果表明，该算法具有自适应能力强、隐蔽性好、安全性高等特点。 关键词：分数阶傅里叶变换；彩色图像自适应掩蔽因子；嵌入强度；数字水印 中图分类号：ＴＰ３ ０ ９． ２　　　文献标志码：Ａ　　　文章编号：１ ０ ０ １ ３ ６ ９ ５ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ７ ２ １ ８ ０ ０ ４ ｄ ｏ ｉ ： １ ０． ３ ９ ６ ９／ ｊ ．ｉ ｓ ｓ ｎ． １ ０ ０ １ ３ ６ ９ ５． ２ ０ １ ７． ０ ７． ０ ５ ７ Ａｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅｄ ｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌｗａ ｔ ｅ ｒ ｍａ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎＦＲＦＴａ ｎ ｄＨＶＳ Ｃｈ ｅ ｎＭｅ ｎ ｇ ｙ ｉ ｎ ｇ ，Ｗａ ｎ ｇＺｈ ａ ｎ ｑ ｉ ｎ ｇ （ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌｏ ｆＳ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ，Ｗｕ ｈ ａ ｎＵｎｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙｏ ｆＴｅ ｃ ｈｎｏ ｌ ｏ ｇｙ ，Ｗｕｈａｎ ４３００７０ ，Ｃｈｉ ｎａ ） Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｉ ｎｏ ｒ ｄ ｅ ｒｔ ｏｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅｔ ｈ ｅｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓａ ｎ ｄｓ ｅ ｃ ｕ ｒ ｉ ｔ ｙｏ ｆｄ ｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌｗａ ｔ ｅ ｒ ｍａ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇ ， ｔ ｈ ｉ ｓｐ ａ ｐ ｅ ｒｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄａ ｎａ ｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅｃ ｏ ｌ ｏ ｒｄ ｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ ｗａ ｔ ｅ ｒ ｍａ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎＦＲＦＴａ ｎ ｄＨＶＳｂ ｙａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｉ ｎ ｇｔ ｈ ｅｈ ｕ ｍａ ｎｖ ｉ ｓ ｕ ａ ｌｍａ ｓ ｋ ｉ ｎ ｇｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ ．Ｉ ｔｕ ｓ ｅ ｄｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ａ ｌｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ  ｍｅ ｎ ｔｔ ｏｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅｔ ｅ ｘ ｔ ｕ ｒ ｅｍａ ｓ ｋ ｉ ｎ ｇｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒｏ ｆｔ ｈ ｅｈ ｏ ｓ ｔｉ ｍａ ｇ ｅ ， ａ ｎ ｄｃ ｏ ｍｂ ｅ ｄｉ ｔｗｉ ｔ ｈｔ ｈ ｅｌ ｕ ｍｉ ｎ ａ ｎ ｃ ｅａ ｎ ｄｔ ｈ ｅｅ ｄ ｇ ｅｍａ ｓ ｋ ｉ ｎ ｇｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓｔ ｏ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅａ ｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅｍａ ｓ ｋ ｉ ｎ ｇｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒｏ ｆｔ ｈ ｅｃ ｏ ｌ ｏ ｒｈ ｏ ｓ ｔｉ ｍａ ｇ ｅ ， ｒ ｅ ｇ ａ ｒ ｄ ｅ ｄｔ ｈ ｅａ ｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅｍａ ｓ ｋ ｉ ｎ ｇｖ ａ ｌ ｕ ｅａ ｓｔ ｈ ｅｅ ｍｂ ｅ ｄ ｄ ｉ ｎ ｇｓ ｔ ｒ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ．Ｉ ｔｔ ｈｅ ｃ ｏ ｌ ｏ ｒｗａ ｔ ｅ ｒ ｍａ ｒ ｋｗａ ｓｅ ｍｂ ｅ ｄ ｄ ｅ ｄｂ ｙｍｏ ｄ ｉ ｆ ｙ ｉ ｎ ｇｔ ｈ ｅＦＲＦＴｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｍｅ ｄ ｉ ａ ｔ ｅｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙｃ ｏ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｓｏ ｆｔ ｈ ｅｃ ｏ ｌ ｏ ｒｈ ｏ ｓ ｔｉ ｍａ ｇ ｅ ．Ｔｈ ｅｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ  ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓｓ ｈ ｏ ｗｔ ｈ ａ ｔｔ ｈ ｅａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍｈ ａ ｓｇ ｏ ｏ ｄａ ｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ， ｉ ｎ ｖ ｉ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ， ｓ ｅ ｃ ｕ ｒ ｉ ｔ ｙａ ｎ ｄｓ ｏｏ ｎ． Ｋｅ ｙｗｏ ｒ ｄｓ ：ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌＦｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍ （ ＦＲＦＴ ）；ａ ｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅｍａ ｓ ｋ ｉ ｎ ｇｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ；ｅ ｍｂ ｅ ｄ ｄ ｉ ｎ ｇｓ ｔ ｒ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ ；ｄ ｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌｗａ ｔ ｅ ｒ ｍａ ｒ ｋ 盾，自适应数字水印算法正被越来越多的学者研究。研究该算 ! 　引言 法的关键在于如何自适应地嵌入水印，从而保证水印的隐蔽性 数字化技术和因特网技术的飞速发展，给人类信息交流带 来了极大的方便，同时，也使数字作品的侵权问题变得日益严 重。为了保护版权拥有者的权益，人们提出了基于数字水印技 术的版权保护方法 ［ １ ］ 。 关于数字水印的算法有很多，如空间域法、变换域法等。 变换域法相对空间域算法，其复杂度高，但抗几何攻击的能力 更强 ［ ２ ］ 。常用的变换域法有离散小波变换 ＤＷＴ ［ ３ ， ４ ］ 、离散余弦 和鲁棒性。因此，需要对载体图像的掩蔽特性进行分析。人类 视觉系统具有频率掩蔽、亮度掩蔽、纹 理 掩 蔽 等 特 性。基 于 ＨＶＳ 特性确定自适应掩蔽因子的方法有很多，如由亮度特性 和纹理特性确定图像的自适应掩蔽因子 ［ １１ ， １２ ］ ；由频率、亮度和 纹理特性确定图像的自适应掩蔽因子 ［ １３ ］ ；由亮度、边缘和纹理 特性确定图像的自适应掩蔽值 ［ １４ ， １５ ］ 等。 为了提高水印的隐蔽性和鲁棒性，本文针对双彩色图像， 、分数阶傅里叶变换 ＦＲＦＴ 等。文献［ ７ ］提出了 提出基于 ＦＲＦＴ及 ＨＶＳ 的自适应数字水印算法。首先根据彩 一种基于 ＦＲＦＴ的盲水印算法，首先对载体图像作分数阶傅里 色载体图像的亮度、纹理和边缘掩蔽特性确定全局自适应掩蔽 ［ ５ ， ６ ］ 变换 ＤＣＴ ［ ７ ］ 叶变换，通过改变分数阶傅里叶反对角线上的元素实现二值水 印图像的嵌入；但对于水印嵌入强度的设置，需要经过多次实 验确定， 在一定程度上加大了工作量。此外， 矩阵分解法也是数 字水印技术常用的方法， 该方法可以加强水印的鲁棒性 ［ ８ ］ ， 主要 包括 ＱＲ分解 ［ ８ ， ９ ］ 和 Ｓ ＶＤ分解 ［ １０ ］ 等。文献［ １ ０ ］研究了一种基 于 ＤＷＴ与 Ｓ ＶＤ相结合的半盲彩色数字水印算法，利用小波变 因子，将其作为水印嵌入的强度；然后对经过预处理的载体图 像和水印图像作分数阶傅里叶变换，通过改变载体图像的分数 阶傅里叶中频系数值，实现水印的嵌入。 " 　分数阶傅里叶变换 相比傅里叶变换，分数阶傅里叶变换（ ＦＲＦＴ ）具有独特的 换得到载体图像的低频分量， 低频部分集中了图像的主要能量， 性质：经过分数阶傅里叶变换后的图像，同时具有时域和频域 能有效抵抗外界攻击，再对低频分量作奇异值分解。奇异值分 的双重特征，即分数阶傅里叶变换可以很好地描述图像的时域 解对常见的几何失真是稳健的，两种方法的结合加强了算法的 信息和频域信息。此外，分数阶傅里叶变换在时频平面上还具 鲁棒性。在嵌入水印时，利用人类视觉系统（ ＨＶＳ ）的掩蔽特性 有旋转特性和角度连续性，因此在数字水印领域，分数阶傅里 确定水印嵌入的强度， 使水印达到隐蔽性和鲁棒性的统一。 叶变换法被广泛使用 ［ １６ ］ 。 近年来，为了有效地平衡水印隐蔽性与鲁棒性之间的矛 信号 ｆ （ ｓ ， ｔ ）的二维分数阶傅里叶正变换和逆变换为 收稿日期：２０１６ ０ ５ １ ３ ；修回日期：２ ０ １ ６ ０ ７ １ ５　　基金项目：湖北省重点基金资助项目（ ２０１５ＣＦＡ０５９ ） 作者简介： 陈梦莹（ １ ９ ９ ２ ）， 女， 湖北仙桃人， 硕士研究生， 主要研究方向为图像处理、 模式识别（ ｃ ｈ ｅ ｎ ｍｅ ｎ ｇ ｙ ｉ ｎ ｇ ＠ｗｈ ｕ ｔ ． ｅ ｄ ｕ． ｃ ｎ ）； 王展青（ １ ９ ６ ５ ），男， 教授， 博士， 主要研究方向为图像处理、 模式识别、 统计方法．

2. 第 ７ 期 · ２ １ ８ １ · 　　　 陈梦莹，等：基于 ＦＲＦＴ及 ＨＶＳ 的自适应数字水印算法 ∞ ∞ ∫ ∫ ｆ （ ｓ ， ｔ ） Ｋ ） Ｋ ｆ （ ｓ ， ｔ ） ＝ ∫ ∫ Ｆ （ ｕ ， ｖ Ｆ ｐ ， ｐ （ ｕ ， ｖ ） ＝ 量。对于每一个方向 θ ， Ｓ （ ｒ ， θ ）可看成一维函数 Ｓ θ （ ｒ ）， θ 为定 － ∞ － ∞ （ ｓ ， ｔ ， ｕ ， ｖ ） ｄ ｓ ｄ ｔ ｐ １ ， ｐ ２ （ １ ） ｐ ， ｐ １ ２ （ ｓ ， ｔ ， ｕ ， ｖ ） ｄ ｕ ｄ ｖ －ｐ １ ， －ｐ ２ （ ２ ） 同样，对每一个频率 ｒ ， Ｓ （ ｒ ， θ ）可看成一维函数 Ｓ ｒ （ θ ）， ｒ 为定值 其中： 变换核 Ｋ ｐ ， ｐ （ ｓ ， ｔ ， ｕ ， ｖ ）＝ Ｋ ｐ （ ｓ ， ｕ ）× Ｋ ｐ （ ｔ ， ｖ ）， Ｋ ｐ （ ｓ ， ｕ ）＝ 时，分析 Ｓ ｒ （ θ ）可得到以原点为中心的一个圆的频谱特性。通 １ ２ ∞ 值时，分析 Ｓ θ （ ｒ ）可得到从原点出发沿半径方向的频谱特性； ∞ － ∞ － ∞ １ ２ １ ２ １ ２＋ ｕ ２ ） ｊ ｓ ｓ ｕ １－ ｊ ｃ ｏ ｔ α ｊ （ ２ｔ １－ ｊ ｃ ｏ ｔ β 同理可得 Ｋ ｐ ２ （ ｔ ， ｖ ）＝ ｅ ａｎα － ｓｉｎα ， × ２ π ２ π 槡 槡 ２＋ ｖ ２ ） ｊ ｊ （ ｔ ｔ ｖ － ２ｔ ａ ｎβ ｓ ｉ ｎβ ｅ 过对这些离散变量求和，可以得到全局描述： Ｒ ０ π Ｓ （ ｒ ）＝∑ Ｓ θ （ ｒ ）， Ｓ （ θ ）＝∑ Ｓ ｒ （ θ ） ｒ ＝１ θ ＝０ ２ ， β ＝ ｐ ２ ，表示二维 ＦＲＦＴ信号的旋转 ； α＝ ｐ １ π／ ２ π／ 角度， ｐ 在（ ０ ， １ ）上取值。 １ 和 ｐ ２ 称为变换阶数， （ ４ ） 其中： Ｒ ０ 是中心在原点的圆的半径。通过改变坐标（ ｒ ， θ ），可 以得到一幅图像或所考虑区域的纹理的谱能量描述，即纹理掩 在水印的提取过程中，分数阶傅里叶变换的变换阶数，只 蔽因子 Ｓ 。 有在与嵌入时的分数阶傅里叶变换阶数一致的情况下才能提 为了使图像的失真度更小，利用 ＭＡＴＬＡＢ函数集中的函 取出水印信息，否则将无法提取出正确的水印信息，因此变换 数 ｍａ ｔ ２ｇ ｒ ａ ｙ （），将 Ｐ Ｌ 、 Ｐ Ｅ 和 Ｓ 归一到［ ０ ， １ ］区间。设归一化后 阶数在 水 印 的 提 取 过 程 中 相 当 于 密 钥，保 证 了 水 印 的 安 的亮度、边缘和纹理掩蔽因子为 Ｍ Ｌ 、 Ｍ Ｅ 和 Ｍ Ｔ 。 全性 ［ １７ ， １８ ］ 。 综合考虑上述人眼对彩色图像的亮度、纹理和边缘的掩蔽 特性，利用式（ ３ ）得到彩色图像的自适应掩蔽因子 Ｊ 。将 Ｊ 作 & 　人眼视觉掩蔽特性分析 为水印的嵌入强度，即利用载体图像的掩蔽特性，合理地分配 一般来说，水印嵌入强度越大，则水印的鲁棒性越强，但隐 蔽性越差；水印嵌入强度越小，则水印的隐蔽性越好，但鲁棒性 越弱。鉴于此，利用人类视觉系统的掩蔽特性来确定图像的自 适应掩蔽因子，并将其作为水印的嵌入强度，在保证水印隐蔽 性的同时，提高水印的鲁棒性。 江淑红等人 ［ １４ ］ 通过分析彩色图像的亮度、纹理和边缘三 个掩蔽特性来确定图像的自适应掩蔽因子。对于纹理模型，文 献［ １ ４ ］是基于统计方法计算纹理掩蔽因子，即以亮度直方图 的统计属性为基础 ［ １９ ］ ，将计算得到的 槡 σ （ σ为标准差）作为纹 理掩蔽因子。事实上，在嵌入水印时，对载体图像的纹理模式 进行全局分析，可以使水印图像能更好地嵌入载体图像中。在 空间域中难以检测到的全局纹理模式，通过谱度量方法可以检 测到，且该方法得到的纹理频谱图是对全局纹理模式的形象描 述 ［ １９ ］ 。因此，本文将从谱度量的角度确定图像的纹理掩蔽因 子 Ｍ Ｔ ，再结合亮度掩蔽因子 Ｍ Ｌ 和边缘掩蔽因子 Ｍ Ｅ ，得到彩 色图像的自适应掩蔽因子： Ｊ ＝ Ｍ Ｌ ＋ （ Ｍ Ｔ － Ｍ Ｅ ） （ ３ ） 人眼对不同的亮度区域的噪声敏感度不同，通常对中等亮 度区域最为敏感，对高亮度区域和低亮度区域稍弱，所以在嵌 入数字水印时要对彩色载体图像进行亮度掩蔽分析。彩色图 ２ ２ ２ 像的亮度 ｆ ｍ ， ｎ ）＋ ｆ ｍ ， ｎ ）＋ ｆ ｍ ， ｎ ），其中 ｆ ｆ Ａ ＝ 槡 Ｒ 、ｆ Ｇ 、 Ｒ （ Ｇ （ Ｂ （ ｆ 、 Ｇ 、 Ｂ通道的像素值。对一幅彩色图像而 Ｂ 分别为彩色图像 Ｒ ２ 言，亮度掩蔽因子为 Ｐ Ｌ ＝（ ｆ 其中， ｆ Ａ －ｆ ｍｉ ｄ ） ， ｍｉ ｄ 表示图像的中 等亮度 ［ １４ ］ 。 人眼对边缘较为敏感，若水印嵌入强度过大，则人眼很容 水印嵌入的强度，既保证了水印的隐蔽性，又增强了鲁棒性。 ' 　自适应水印算法 ' "　水印嵌入算法 水印嵌入流程如图 １所示。 ! " )* # !"# '( $%&' " $ ()*' +* % & ! ,-./ " , !"+ " '0 - *)*' % & % 0 ,*)*' 1,-2+* 1 , - ,$%-' 2 )./ ! " % & ./3456 考虑到彩色图像的 Ｒ 、 Ｇ 、 Ｂ三个通道的相关性很强，在任 意通道嵌入水印，都会对整体效果产生一定影响，故将 ＲＧＢ格 式转换成 ＹＵＶ色空间，该空间代表亮度信息的 Ｙ分量与代表 颜色信息的 Ｕ 、 Ｖ分量是分离的。利用人眼对明视度的改变比 对色彩的改变要敏感得多的特性，把代表色度的 Ｕ通道作为 水印的嵌入通道。具体算法步骤如下： ａ ）将彩色载体图像 Ｉ 和彩色水印图像 Ｗ转换到 ＹＵＶ色空 间，对载体的 Ｕ通 道 进 行 三 级 ＮＳ ＣＴ分 解，得 到 低 频 分 量 图 像 Ｕ Ｉ 。 ｂ ）对 Ｕ Ｉ 和水印的 Ｕ分量图像 Ｕ Ｗ 作变换阶数 ｐ ， ｐ １ ＝ ａ ２ ＝ ｂ 的 ＦＲＦＴ ，得到图像矩阵 Ｆ Ｉ 、 Ｆ Ｗ 。 ｃ ）将矩阵 Ｆ Ｗ 平均分成四块，按行设为 Ｂ ｛ ｉ ｝（ ｉ ＝１ ， ２ ， ３ ， ４ ）。把矩阵 Ｆ Ｉ 平均分成四块，取每块的中间区域，其图像块大 易察觉到图像边缘的位置变化，因此准确地提取图像的边缘位 小与 Ｂ ｛ ｉ ｝相同，按行设为 Ａ ｛ ｉ ｝（ ｉ ＝１ ， ２ ， ３ ， ４ ），作为水印嵌入 置信息极为重要。本文采用 Ｃａ ｎ ｎ ｙ 边缘检测器，它能提取出清 区域。 晰的图像边缘 ［ １９ ］ ，并将提取结果作为边缘掩蔽因子 Ｐ Ｅ 。 人眼对纹理变化复杂的区域敏感度低，对纹理变化平缓的 ｄ ）嵌入公式如下： Ｃ ｛ ｉ ｝＝ Ａ ｛ ｉ ｝＋ Ｊ ｛ ｉ ｝× Ｂ ｛ ｉ ｝ 　ｉ ＝１ ， ２ ， ３ ， ４ （ ５ ） 区域敏感度高，因此在纹理复杂区域，水印的嵌入强度更强。 其中： Ｊ 为彩色载体图像 Ｉ 的自适应掩蔽因子。同样，将矩阵 Ｊ 纹理的频谱度量是基于傅里叶频谱的，适用于描述周期或近似 平均分成四块，取每块 的 中 间 区 域，其 图 像 块 大 小 与 Ａ ｛ ｉ ｝、 周期的二维图像模式的方向性，得到的是全局纹理模式 ［ １９ ］ ，该 Ｂ ｛ ｉ ｝相同，按行设为 Ｊ ｛ ｉ ｝（ ｉ ＝１ ， ２ ， ３ ， ４ ）。 模式作为图像的纹理掩蔽因子，有利于从整体上描述一幅图像 的纹理掩蔽特性。 基于谱度量的纹理计算方法如下：用极坐标表示频谱所得 到的函数 Ｓ （ ｒ ， θ ），其中 Ｓ是频谱函数， ｒ 和 θ 是极坐标中的变 ｅ ）用含水印信息的 Ｃ ｛ ｉ ｝取代 Ａ ｛ ｉ ｝位置上的元素，得到矩 阵 Ｆ′ 对 Ｆ′ ， ｐ ＦＲＦＴ ，得到含水印 Ｉ ， Ｉ 作变换阶数 ｐ １ ＝ａ ２ ＝ｂ 的 Ｉ 的低频分量 Ｕ′ 将其与载体图像的高频分量重组后作三级 Ｉ ， Ｉ ＮＳ ＣＴ ，得到含水印信息的 Ｕ分量 Ｕ′ 。

3. １ ８ ２ · 　 · ２ 计 算 机 应 用 研 究 　 ｆ ）将矩阵 Ｕ′ 与载体图像的 Ｙ 、 Ｖ分量进行重组，再转换成 第 ３ ４卷 　 ０  ９ ７ ４３ ， ＮＣ （ ｔ ｒ ｅ ｅ ）＝０． ９ ９ ７６ ，均接近 １ ，说明提取的水印与原始 ＲＧＢ图像，便得到彩色的含水印图像 Ｉ ′ 。 水印的相似度高。综上所述，本文提出的算法能较好地隐藏水 ' &　水印提取算法 印信息，且提取的水印与原始水印的相似度也较高。 * "　抗攻击性能分析 水印提取过程为嵌入的逆过程，具体步骤如下： ａ ）将含水印的彩色图像 Ｉ ′ 转换到 ＹＵＶ空间，对 Ｕ通道作 三级 ＮＳ ＣＴ分解，得到低频分量图像 Ｕ″ Ｉ 。 有效的数字水印算法具备抵抗各种图像处理的攻击，即含 水印的图像受到各种无意的或恶意的攻击后仍能提取出可识 ｂ ）对低频分量图像 Ｕ″ ， ｐ ＲＦＴ ，并将 Ｉ 作阶数 ｐ １ ＝ ａ ２ ＝ ｂ 的 Ｆ 系数矩阵平均分成四块，取每块中间区域，其图像块大小与 Ｂ ｛ ｉ ｝相同，按行设为 Ｄ ｛ ｉ ｝（ ｉ ＝１ ， ２ ， ３ ， ４ ）。 别的水印。本文将对含有彩色水印“ ｗｈ ｕ ｔ ．ｂ ｍｐ ”的彩色载体图 像“ ｌ ｅ ｎ ａ ．ｂ ｍｐ ”进行抗攻击性能测试。 网络上的图像在传播过程中总会夹杂一些噪声，其中椒盐 ｃ ）代入水印的提取式： 噪声和高斯噪声是比较常见的两种噪声。噪声攻击后的实验 Ｄ ｛ ｉ ｝－ Ａ ｛ ｉ ｝ Ｅ ｛ ｉ ｝＝ 　ｉ ＝１ ， ２ ， ３ ， ４ Ｊ ｛ ｉ ｝ （ ６ ） 结果如表 １所示。 表 １　各种噪声攻击下的 ＰＳＮＲ值和 ＮＣ值 再将图像块 Ｅ ｛ ｉ ｝（ ｉ ＝１ ， ２ ， ３ ， ４ ）重组成图像矩阵 Ｆ′ 其大小与 Ｗ ， 攻击类型 原始水印图像的大小相同。 ｄ ）对 Ｆ′ ， ｐ ＦＲＦＴ ，变换结果与 Ｗ 作变换阶数 ｐ １ ＝ａ ２ ＝ｂ 的 Ｉ 原始水印的 Ｙ 、 Ｖ分量重组，转换成 ＲＧＢ图像，即为提取出的彩 色水印图像 Ｗ′ 。 ＰＳ ＮＲ ＮＣ 椒盐噪声 ０． ０ ０ ８ 高斯噪声（均值为 ０ ） ０． ０ １ ０． ０ ３ ０． ０ ０ ２ ０． ０ ０ ４ ０． ０ ０ ８ ４ ９． ２ ９ ０８ ４ ８． ５ ６ ０６ ４ ３． ８ ４ １６ ３ ２． ８ ２ ６１ ３ １． ４ ３ ８４ ３ ０． ５ ３ ５３ ０． ９ ８ ３０ ０． ９ ８ ２８ ０． ９ ８ ２６ ０． ９ ８ ３１ ０． ９ ８ ３０ ０． ９ ８ ２８ 提取出的水印 * 　实验结果与分析 　　通过本文算法，提取出的水印内容依然能够清楚辨认，且 在数字水印实验仿真中，评价实验结果常用的两个指标是 峰值信噪比（ ＰＳ ＮＲ ）和相关系数（ ＮＣ ）。 峰值信噪比用来反映图像的失真程度，其值越高，说明水 印的隐蔽性越好。ＰＳ ＮＲ计算式为  ＰＳ ＮＲ＝２ ０×ｌ ｏ ｇ １ ０   好的抗攻击性。 对含水印的图像进行均值滤波、中值滤波和维纳滤波攻击 实验。实验结果如表 ２所示。 表 ２　各种滤波攻击下的 ＰＳＮＲ和 ＮＣ值 ２ ５ ５   Ｍ Ｅ  槡 Ｓ ｉ ＝ Ｍ ｉ ＝ Ｎ ＮＣ值均达到 ０． ９以上，故本文算法对常见的噪声攻击具有较 （ ７ ） ２ 攻击类型 ４×４均值滤波 ４×４中值滤波 ３×３维纳滤波 ＰＳ ＮＲ ３ ５． ９ １ ４５ ３ ５． ８ ６ ７７ ４ １． ３ ３ ２５ ＮＣ ０． ９ ８ ３１ ０． ９ ８ ３１ ０． ９ ８ ３５ ′ ∑ 　 ∑ Ｉ ｉ ， ｊ － Ｉ ｉ ， ｊ ｉ ＝１ ｊ ＝１ 其中： ＭＳ Ｅ为均方误差， ＭＳ Ｅ＝ ； Ｉ 表示载体 Ｍ× Ｎ 　　由 ＮＣ值可知，经过滤波攻击后提取出的水印图像与原始 图像； Ｉ ′ 表 示 含 水 印 的 图 像； Ｍ、 Ｎ表 示 图 像 矩 阵 的 行 和 列。 水印图像仍具有较高的相似性，故本文算法对常见的滤波攻击 ＰＳ ＮＲ的单位是 ｄ Ｂ 。 具有较好的抗攻击性。 相关系数是用来衡量提取的水印图像与原始的水印图像 Ｊ ＰＥＧ压缩是一种较为常用的图像压缩方法。水印对于有 之间的相似性， ＮＣ值越大，说明提取出的水印图像与原始水印 损压缩是否具有较强的鲁棒性，是衡量水印算法是否有效的一 图像相似度越高。其计算式为 项极为重要的标准。对含水印的图像分别进行质量因子 为 ｉ ＝ Ｍ ｊ ＝ Ｎ ， ｊ ） Ｗ′ （ ｉ ， ｊ ） ∑ 　 ∑ Ｗ（ ｉ ｉ ＝１ ｊ ＝１ ＮＣ＝ ｉ ＝ Ｍ ｊ ＝ Ｎ ， ｊ ） ２ ∑ 　 ∑ Ｗ（ ｉ ３ ０ 、 ５ ０ 、 ７ ０和 ９ ０的 Ｊ ＰＥＧ压缩攻击。实验结果如表 ３所示。 （ ８ ） ｉ ＝１ ｊ ＝１ 表 ３　Ｊ ＰＥＧ攻击下的 ＮＣ值 攻击类型 其中： Ｗ表示原始水印图像， Ｗ′ 表示提取出的水印图像。 参数 ＮＣ Ｑ＝３ ０ ０． ９ ８ ２６ Ｑ＝５ ０ ０． ９ ８ ２７ Ｑ＝７ ０ ０． ９ ８ ２９ Ｑ＝９ ０ ０． ９ ８ ３１ 提取的水印 本文在 ＭＡＴＬＡＢ环境中进行两组实验，第一组是将水印 “紫花．ｂ ｍｐ ”嵌 入 人 物 图 像 “ ｌ ｅ ｎ ａ ．ｂ ｍｐ ”中，第 二 组 是 将 水 印 Ｊ ＰＥＧ压缩 “ ｗｈ ｕ ｔ ．ｂ ｍｐ ”嵌入风景图像“ ｔ ｒ ｅ ｅ ．ｂ ｍｐ ”中，载体图像大小均为 ５ １ ２×５ １ ２ ，水印图像大小均为 ６ ４×６ ４ ，确定参数 ＦＲＦＴ阶数分 别为（ ０． ４ ， ０． ５ ）、（ ０． ９ ， ０． ９ ）。实验结果如图 ２所示。 　　由 ＮＣ值可知，提取出的水印图像与原始水印图像具有较 高的相似性， 因此本文算法对 Ｊ ＰＥＧ压缩攻击有较好的鲁棒性。 剪切攻击、旋转攻击和综合攻击的实验结果如表 ４所示。 表 ４　其他攻击下的 ＮＣ值 "#$ () !* %&'# "() +, "*) -+, +,) /01 "&) () +/) +, +0) -+, +1) /01 !* .!* 2+,!* !* -.&& !* 2!* 2+,!* ! ! 攻击类型 "#$%&' 对比含水印的图像和载体图像，人眼几乎分辨不出差异， 剪切 且提取出的水印图像仍可被识别，与原始水印图像相比具有较 大的相 似 性。根 据 结 果 ＰＳ ＮＲ（ ｌ ｅ ｎ ａ ）＝５ ０．７ ０ ８２ｄ Ｂ ， ＰＳ ＮＲ 旋转 （ ｔ ｒ ｅ ｅ ）＝６ ３． ５ ５ ７５ｄ Ｂ ，其值远远大于 ３ ０ｄ Ｂ ，说明通过本文算法 得到的 含 水 印 图 像 具 有 良 好 的 保 真 性。此 外， ＮＣ （ ｌ ｅ ｎ ａ ）＝ 综合攻击 参数 ＮＣ 左上角剪切四分之一 ０． ９ ８ ３３ 下部剪切二分之一 ０． ９ ８ ３０ 中间剪切四分之一 ０． ９ ８ ３１ ３ ０° ０． ９ ８ ２６ １ ０° ０． ９ ８ ２７ ３° ０． ９ ８ ３０ 方差为 ０． ０ ０ ２的高斯噪声、质量因子为 ５ ０的 ０． ９ ８ ３０ Ｊ ＰＥＧ压缩、 ４×４的中值滤波、中部剪切四分之一

4. 第 ７ 期 陈梦莹，等：基于 ＦＲＦＴ及 ＨＶＳ 的自适应数字水印算法 · ２ １ ８ ３ · 　　　 　　实验结果表明，本文算法对剪切攻击和旋转攻击甚至综合 全性更高。基于人眼视觉掩蔽特性确定的彩色载体图像自适 攻击均具有较好的鲁棒性。 应掩蔽因子，作为水印的嵌入强度，进一步提高了水印的隐蔽 分数阶傅里叶变换的变换阶数具有密钥功能，故本文算 性和鲁棒性。仿真结果表明，对双彩色图像，该算法具有良好 法具有较高的安全性。若不知道正确的 ＦＲＦＴ的变换阶数， 的隐蔽性，对噪声、滤波、压缩等攻击都具有较强的抵抗力，通 想要提取出正确的水印信息是十分困难的。如图 ３ （ ａ ）（ ｂ ） 过与现有文献的算法比较，验证了本文算法的优越性。 所示，错误的变换阶数无法提取出完整的水印信息，故本文 参考文献： 算法有利于 为 版 权 所 有 者 提 供 令 人 信 服 的 版 权 归 属 证 据。 此外，若攻击者试图删除图像中的水印信息并用自己的水印 取代它，一旦进行删除水印操作，则会破坏图像。如图 ３ （ ｃ ） （ ｄ ）所示，对含有水印的“ ｔ ｒ ｅ ｅ ．ｂｍｐ ”进行删除水印的操作，得 ［ １ ］ Ｖａ ｎＳｃ ｈｙ ｎｄｅ ｌＲ Ｇ ， Ｔｉ ｒ ｋｅ ｌＡ Ｚ ， Ｏｓ ｂｏ ｒ ｎｅＣＦ．Ａ ｄｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌｗａ ｔ ｅ ｒ ｍａ ｒ ｋｐ ［ Ｃ ］ ／／ Ｐｒ ｏ ｃｏ ｆＩ ＥＥＥＩ ｎｔ ｅ ｒ ｅ ｎｔＣｏ ｎｆ ｅ ｒ ｅ ｎｃ ｅｏ ｎＩ ｍａ ｇ ｅＰｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎｇ ． １９９４ ： ８６ ９０． ［ ２ ］ 巫朝霞，郑盼盼． 一种基于顺序 ＱＲ分解和 Ａｄａ Ｂｏ ｏ ｓ ｔ 分类器的盲 到的图像与正确的载体图像之间存在很大的差异，不能得到 水印算法［ Ｊ ］ ． 计算机应用研究， ２０１６ ， ３３ （ １１ ）： ３４６４ ３４６７． 正确的载体图像信息，故本文算法对数字作品版权的保护具 ［ ３ ］ Ｋｕｍａ ｒＡ ， Ａｎｕｒ ａ ｄｈａ ．Ａｎｏ ｖ ｅ ｌｗａ ｔ ｅ ｒ ｍａ ｒ ｋｉ ｎｇａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍｆ ｏ ｒｃ ｏ ｌ ｏ ｒｉ ｍａ ｇ ｅ ｓ ｂａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｄｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔｔ ｒ ａ ｎｓ ｆ ｏ ｒ ｍ［ Ｊ ］ ． Ｉ ｎｔ ｅｒ ｎａｔ ｉ ｏｎａｌＪｏｕｒ ｎａｌｏｆ 有重要意义。 Ｃｏｍｐｕｔ ｅｒａｎｄＥｌ ｅｃｔ ｒ ｉ ｃａｌＥｎｇｉ ｎｅｅｒ ｉ ｎｇ ， ２０１４ ， ６ （ ４ ）： ３０３ ３０６． ［ ４ ］ Ｗａ ｎｇＴａ ｉ ｙ ｕｅ ， ＬｉＨｏ ｎｇ ｗｅ ｉ ．Ａｎａ ｄａ ｐｔ ｉ ｖ ｅｃ ｏ ｌ ｏ ｒｉ ｍａ ｇ ｅｄｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌｗａ ｔ ｅ ｒ ｍａ ｒ  ｋｉ ｎｇａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍ ｂａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｄｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔｔ ｒ ａ ｎｓ ｆ ｏ ｒ ｍ［ Ｊ ］ ． Ｊｏｕｒ ｎａｌｏｆ Ｃｏｎｖｅｒ ｇｅｎｃｅＩ ｎｆ ｏｒ ｍａｔ ｉ ｏｎＴｅｃｈｎｏｌ ｏｇｙ ， ２０１３ ， ８ （ １ ）： １ ７． ［ ５ ］ 谢斌，刘珊，任克强． 基于 ＤＣＴ的自适应多重彩色图像盲水印算 "#$ ,- %&$ 1234 ./!0 567$!0 ! ! %'$ 8./$!0 %($ 9:;$<=!0 法［ Ｊ ］ ． 电视技术， ２０１４ ， ３８ （ ９ ）： ２１ ２４． ［ ６ ］ Ｗａ ｎｇＴａ ｉ ｙ ｕｅ ， ＬｉＨｏ ｎｇ ｗｅ ｉ ．Ａｎｏ ｖ ｅ ｌｒ ｏ ｂｕｓ ｔｃ ｏ ｌ ｏ ｒｉ ｍａ ｇ ｅｄｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌｗａ ｔ ｅ ｒ  "#$%&'()*+ ｍａ ｒ ｋｉ ｎｇａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍｂａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｄｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅｃ ｏ ｓ ｉ ｎｅｔ ｒ ａ ｎｓ ｆ ｏ ｒ ｍ ［ Ｊ ］ ． Ｊｏｕｒ ｎａｌｏｆ * &　自适应性分析 Ｃｏｍｐｕｔ ｅｒ ｓ ， ２０１３ ， ８ （ １０ ）： ２５０７ ２５１１． 为了进一步说明本文算法的优越性，在相同情况下，将本 ［ ７ ］ Ｌａ ｎｇＪ ｕｎ ， Ｚｈａ ｎｇＺｈｅ ｎｇ ｇ ｕａ ｎｇ ．Ｂｌ ｉ ｎｄｄｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌｗａ ｔ ｅ ｒ ｍａ ｒ ｋｉ ｎｇｍｅ ｔ ｈｏ ｄｉ ｎ 文算法与文献［ ６ ， １ ８ ］的算法进行对比实验。文献［ ６ ］是基于 ｔ ｈｅｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌＦｏ ｕｒ ｉ ｅ ｒｔ ｒ ａ ｎｓ ｆ ｏ ｒ ｍ ｄｏ ｍａ ｉ ｎ ［ Ｊ ］ ． Ｏｐｔ ｉ ｃｓａｎｄＬａｓｅｒ ｓｉ ｎ ＤＣＴ的双彩色图像数字水印算法，通过改变 ＤＣＴ系数值实现 Ｅｎｇｉ ｎｅｅｒ ｉ ｎｇ ， ２０１４ ， ５３ （ ２ ）： １１２ １２１． 水印的嵌入，嵌入强度根据多次实验的效果选取一个最佳值。 文献［ １ ８ ］首先对双彩色图像进行 Ｒ 、 Ｇ 、 Ｂ三色分量，再提取载 体图像各分量的低频分量，并对它们作分数阶傅里叶变换，通 过改变 ＦＲＦＴ系数实现水印的嵌入。三种算法的实验结果如 ［ ８ ］ 严敏，陈军． 基于 ＱＲ分解的 Ｃｏ ｎｔ ｏ ｕｒ ｌ ｅ ｔ 域抗几何攻击水 印 算 法 ［ Ｊ ］ ． 计算机应用研究， ２０１６ ， ３３ （ ９ ）： ２８１３ ２８１８． ［ ９ ］ ＳｕＱｉ ｎｇ ｔ ａ ｎｇ ， Ｎｉ ｕＹｕｇ ａ ｎｇ ， Ｚｏ ｕＨａ ｉ ｌ ｉ ｎ ， ｅ ｔａｌ ． Ａ ｂｌ ｉ ｎｄｄｏ ｕｂｌ ｅｃ ｏ ｌ ｏ ｒ ｉ ｍａ ｇ ｅｗａ ｔ ｅ ｒ ｍａ ｒ ｋｉ ｎｇａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍｂａ ｓ ｅ ｄｏ ｎＱＲｄｅ ｃ ｏ ｍｐｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ［ Ｊ ］ ． Ｍｕｌ ｔ ｉ  ｍｅｄｉ ａＴｏｏｌ ｓａｎｄＡｐｐｌ ｉ ｃａｔ ｉ ｏｎｓ ， ２０１４ ， ７２ （ １ ）： ９８７ １００９． 表 ５所示。 ［ １０ ］范馨月，贺志恒，周非． 双重保护的半盲彩色数字水印算法［ Ｊ ］ ． 表 ５　本文算法与文献［ ６ ， １ ８ ］的算法比较 文献［ ６ ］的算法 本文算法 计算机应用研究， ２０１３ ， ３０ （ ３ ）： ９１７ ９２０． 文献［ １ ８ ］的算法 攻击类型 ＰＳ ＮＲ ＮＣ ＰＳ ＮＲ ＮＣ ＰＳ ＮＲ ＮＣ 高斯噪声（均值为 ０ 、 方差为 ０． ０ １ ） ２ ０ ． １ ８ ７０ ． ９ ４ ３７ ３ ０ ． ３ ０ ５００ ． ９ ６ ２８ － － 高斯噪声（均值为 ０ 、 方差为 ０ ． ０ ２ ） １ ７ ． ６ ９ ８０ ． ９ １ ３３ ２ ９ ． ７ ７ ３４０ ． ９ ６ ２６ － － 椒盐噪声 ２ ３ ． ８ ４ ９０ ． ９ １ ９４ ３ ８ ． ６ ３ ７１０ ． ９ ７ ７９ － － 质量因子为 ６ ０ 的 Ｊ Ｐ ＥＧ压缩 ２ ３ ． ５ ６ １０ ． ９ ４ ５１ ２ ８ ． ３ ９ ４６０ ． ９ ８ ２８ － － 中间剪切 １／ ５ １ ５ ． ５ ４ ３０ ． ９ ７ ８１ ６ ２ ． １ ９ ４２０ ． ９ ８ ３４ － － 旋转 ３ ０ ° １ ６ ． ９ ５ ８０ ． ７ ９ ８８ ２ ８ ． １ ９ ９００ ． ９ ８ ２６ － － 高斯白噪声（方差为 ０ ） － － ２ ９ ． １ ５ ８１０ ． ９ ８ １１ ２ ０ ． ４ ５ ４３０ ． ９ ０ ７４ 质量因子为 ５ ０ 的 Ｊ Ｐ ＥＧ压缩 － － ２ ９ ． ７ ０ ６５０ ． ９ ８ ２７ ２ ７ ． ８ ２ ５９０ ． ９ ４ ２３ 左上角剪切 － － ６ ２ ． ２ ２ ８２０ ． ９ ８ ３５ １ ５ ． ６ ９ ５８０ ． ９ ６ ３２ 旋转 １ ０ ° － － ２ ８ ． ９ ８ ０２０ ． ９ ８ ２７ ８ ． ７ ２ ６８０ ． ７ ８ ２３ 　　通过比较表 ５中的性能指标 ＰＳＮＲ值和 ＮＣ值可知，本文 算法具有更好的保真度，且在抗噪声攻击、 Ｊ ＰＥＧ压缩、剪切攻 击、旋转攻击方面明显优于文献［ ６ ， １８ ］。通过本文算法提取 出的水印图像的 ＮＣ值在 ０．９以上，说明提取的水印与原水 印图像相似度较高，因此本文提出的算法性能更优越。 ［ １１ ］熊祥光，曾文权． 基于 ＬＷＴ ＳＶＤ的鲁棒自适应水印方案［ Ｊ ］ ． 计 算机工程与设计， ２０１５ ， ３６ （ ６ ）： １４９４ １４９７ ， １５０３． ［ １２ ］凤丽洲，王友卫，左万利． 抗数字图像区域攻击的自适应盲水印算 法［ Ｊ ］ ． 北京理工大学学报， ２０１５ ， ３５ （ ７ ）： ７３７ ７４３． ［ １３ ］周万府，林加华，薛文格，等． 基于混沌、 ＨＶＳ和小波变换的自适 应数字水印算法［ Ｊ ］ ． 现代电子技术， ２０１３ ， ３６ （ １４ ）： ７６ ７８． ［ １４ ］江淑红，张建秋，胡波． 彩色图像超复数空间的自适应水印算法 ［ Ｊ ］ ． 电子学报， ２００９ ， ３７ （ ８ ）： １７７３ １７７８． ［ １５ ］ＱｉＨｕｉ ｙ ａ ｎ ， Ｚｈｅ ｎｇＤｏ ｎｇ ， Ｚｈａ ｏＪ ｉ ｙ ｉ ｎｇ ．Ｈｕｍａ ｎｖ ｉ ｓ ｕａ ｌｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｂａ ｓ ｅ ｄ ａ ｄａ ｐｔ ｉ ｖ ｅｄｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌｉ ｍａ ｇ ｅｗａ ｔ ｅ ｒ ｍａ ｒ ｋｉ ｎｇ ［ Ｊ ］ ． Ｓｉ ｇｎａｌＰｒ ｏｃｅｓｓｉ ｎｇ ， ２００８ ， ８８ （ １ ）： １７４ １８８． ［ １６ ］陶然，邓兵，王越． 分数阶傅里叶变换及其应用［ Ｍ ］ ． 北京：清华大 学出版社， ２００９． ［ １７ ］Ｃｈｅ ｎＬｉ ｎｆ ｅ ｉ ， Ｚｈａ ｏＤａ ｏ ｍｕ ， ＧｅＦａ ｎ．Ｇｒ ａ ｙｉ ｍａ ｇ ｅ ｓｅ ｍｂｅ ｄｄｅ ｄｉ ｎａｃ ｏ ｌ ｏ ｒ ｉ ｍａ ｇ ｅａ ｎｄｅ ｎｃ ｒ ｙ ｐｔ ｅ ｄｗｉ ｔ ｈＦＲＦＴａ ｎｄｒ ｅ ｇ ｉ ｏ ｎｓ ｈｉ ｆ ｔｅ ｎｃ ｏ ｄｉ ｎｇｍｅ ｔ ｈｏ ｄｓ ［ Ｊ ］ ． Ｏｐｔ ｉ ｃｓＣｏｍｍｕｎｉ ｃａｔ ｉ ｏｎｓ ， ２０１０ ， ２８３ （ １０ ）： ２０４３ ２０４９． < 　结束语 ［ １８ ］郑蕾． 基于分数阶傅里叶变换的数字水印与图像加密研究［ Ｄ ］ ． 北京：北京交通大学， ２０１５． 本文基于 ＦＲＦＴ及 ＨＶＳ 提出了一种自适应的彩色水印嵌 入和提取算法。ＦＲＦＴ的变换阶数作为提取密钥，使水印的安 ［ １９ ］Ｇｏ ｎｚ ａ ｌ ｅ ｚＲＣ． 数字图像处理（ ＭＡＴＬＡＢ版）［ Ｍ ］ ． 阮秋琦，等译． 北 京：电子工业出版社， ２００５．