网易云音乐的歌单推荐算法是怎样的？
这就是amazon发明的“喜欢这个商品的人，也喜欢某某”算法。
其核心是数学中的“多维空间中两个向量夹角的余弦公式”，当初我的确是被这算法惊艳到了。
=============2014-12-01 更新 =============================
不好意思，之前说的有误，特来更正兼补充。
“商品推荐”系统的算法(
Collaborative filtering)分两大类，
第一类，以人为本，先找到与你相似的人，然后看看他们买了什么你没有买的东西。这类算法最经典的实现就是“多维空间中两个向量夹角的余弦公式”；
第二类, 以物为本直接建立各商品之间的相似度关系矩阵。这类算法中最经典是'斜率=1' (
Slope One)。amazon发明了暴力简化的第二类算法，‘买了这个商品的人，也买了xxx’。
我们先来看看第一类，最大的问题如何判断并量化两人的相似性，思路是这样 --
例子：
有3首歌放在那里，《最炫民族风》，《晴天》，《Hero》。
A君，收藏了《最炫民族风》，而遇到《晴天》，《Hero》则总是跳过；
B君，经常单曲循环《最炫民族风》，《晴天》会播放完，《Hero》则拉黑了
C君，拉黑了《最炫民族风》，而《晴天》《Hero》都收藏了。
我们都看出来了，A,B二位品味接近，C和他们很不一样。
那么问题来了，说A，B相似，到底有多相似，如何量化？
我们把三首歌想象成三维空间的三个维度，《最炫民族风》是x轴，《晴天》是y轴，《Hero》是z轴，对每首歌的喜欢程度即该维度上的坐标，
并且对喜欢程度做量化(比如： 单曲循环=5, 分享=4, 收藏=3, 主动播放=2 , 听完=1, 跳过=-1 , 拉黑=-5 )。
那么每个人的总体口味就是一个向量，A君是 (3,-1,-1)，B君是(5,1,-5)，C君是(-5,3,3)。 (抱歉我不会画立体图)
我们可以用向量夹角的余弦值来表示两个向量的相似程度， 0度角(表示两人完全一致)的余弦是1， 180%角(表示两人截然相反)的余弦是-1。
根据余弦公式, 夹角余弦 = 向量点积/ (向量长度的叉积) = ( x1x2 + y1y2 + z1z2) / ( 跟号(x1平方+y1平方+z1平方 ) x 跟号(x2平方+y2平方+z2平方 ) )
可见 A君B君夹角的余弦是0.81 ， A君C君夹角的余弦是 -0.97 ，公式诚不欺我也。
以上是三维(三首歌)的情况，如法炮制N维N首歌的情况都是一样的。
假设我们选取一百首种子歌曲，算出了各君之间的相似值，那么当我们发现A君还喜欢听的《小苹果》B君居然没听过，相信大家都知道该怎么和B君推荐了吧。
第一类以人为本推荐算法的好处我想已经很清楚了，那就是精准！
代价是运算量很大，而且对于新来的人(听得少，动作少)，也不太好使，
所以人们又发明了第二类算法。
假设我们对新来的D君，只知道她喜欢最炫民族风，那么问题来了，给她推荐啥好咯？
如图，推荐《晴天》！
呵呵，第二类算法的好处大家也看出来了，简单粗暴好操作(也适合map-reduce)，可精度差了点。
所以，各家网站真正的推荐算法，是他们在综合上述两类算法的基础上，各自研制并且不断地改进调节的，外人不得而知！ ^_^
=== 2014-12-03 再补充 ===
多谢 @刘彦彬 给了一个非常专业的评论 ，不贴出来可惜了。
“这个只能说是理论基础。歌曲不考虑热门冷门，同时不考虑用户数和歌曲数计算复杂度的话第一一天内离线数据计算不完的（当然网易云音乐用户量小全量暴力计算当我没说），实际应用起来复杂很多了。现在的推荐系统并不存在一种算法通吃，除了算法上的问题，还需要考虑基础数据的影响因素，比如两张歌单有多少歌曲重合，歌单的质量是怎么样的。”
我上一帖也说了，
'向量夹角余弦' 解决的是‘量化顾客口味相似度’的问题(是最经典的解法，也有别的解法)，
不是有了它就能轻易实现第一类算法的，难处在后面咯。
我不是干‘CF/算法/数据挖掘/互联网’的，只是几年前偶尔瞄到过这方面文章被惊艳了一下，
见到这题就随口抖了个机灵，然后被评论区几位带板凳来的朋友给推上来了 ^_^
既然大家都这么有兴趣，我在来抛块砖，说说‘有了理论基础之后咋整’的思(nao3)考(dong4)。
继续第一类算法的话题，目标“每日歌曲推荐”(其实题主感兴趣的是这个吧，旁边‘根据你喜欢的xxx推荐的yyy歌单’我觉得不咋样)。
首先就是如何定维度。
直接用‘歌’当维度是不行的，第一是太多了算不过来，第二维度数一直猛涨也不是个事。
用‘歌单’或者‘专辑’，‘演唱/演奏者’呢？也有类似的困难。
说到这里大家应该都意识到了，咱不是还有‘tag’嘛！
云音乐初期，tag是可以由大家自己填的，我记得我填过‘莫扎特’，‘钢协’，‘交响’这样的tag，现在都不见了吧。
一段时间之后，tag无法自填了，只能从云音乐给的tag lib中选，这肯定有原因的。
我的推测就是，他们需要用tag来当作维度，所以不希望tag数经常变化。
第一阶段，他们需要搜集用户的输入来做出tag lib，
第二阶段，他们构建了多维度空间，就不希望再动维度了，因此关闭了自填tag的功能。
假设就用tag做为维度，那么第二个难处在于，维度上的'刻度'必须有正有负才好使，
用户没有机会直接表达对tag的好恶(不能收藏，播放，跳过一个tag)，如何定刻度呢。
我认为每一首歌背后是有其所属tags这个属性的，这个属性在UI上看不到很可能是因为比较容易引起口水。
歌往往隶属于很多歌单，而那些歌单都是有tags的，根据那些歌单的播放数收藏数分享数可以决定其'权威性'，
取'权威性'高的歌单的tag，就可以得到每首歌的tag属性。
然后用户在表达对一首首歌的好恶的时候，其实就不知不觉地影响了他在相应维度上的刻度。
假设维度和刻度都这样解决，那么我们可以对每个用户做出‘口味向量’了，接下来的难处是，
啥时候算/如何保存‘用户相似性’？
所有用户两两算一下相似性，存为一个NxN的矩阵，这种事情不是闹这玩的。
其实到了这一步，不考虑‘以人为本’，直接根据我喜欢的tag，从各tag里挑一些人气高的，或者蹿升快的歌来推荐也算是能交差了。
不过那样的话，就容易同质化，也就不易让用户‘惊艳’了。
让我们继续沿着第一类算法的思路琢磨琢磨。
多维度空间还有一大好处是，有‘像限’这种的概念，
比如我们可以粗暴地假设，和我同一个像限的人，就是和我‘相似’的人，
如果因为维度太多，或者初期用户太少等原因找不到同像限的人， 还可以去‘相邻’的像限找嘛。
OK，假设我们根据tag以及自己的像限，找到了一批和自己‘气味相投’的人。
再丛这批人中，选几个‘和我夹角余弦’最大(再综合一下个人名声比如星标，粉丝数，和我的互动度等，更好)的人，
从他们听过而我没听过的歌中，再选一批 他们喜欢，或者他们新听到，新收藏，或者总人气高的等等，
就可以说是“根据我的口味生成”的“每日歌曲推荐”了。
以上内容，均是臆测，如果雷同，纯属巧合 ^_^