深入剖析 RSA 密钥原理及实践

Zhu Ran vivo互联网技术

一、前言

在经历了人生的很多至暗时刻后，你读到了这篇文章，你会后悔甚至愤怒：为什么你没有早点写出这篇文章？！

你的至暗时刻包括：

1.你所在的项目需要对接银行，对方需要你提供一个加密证书。你手上只有一个六级英语证书，不确定这个是否满足对方需求。由于你迟迟无法提供正确的证书，项目因此延期，加薪计划泡汤，月供断了，女朋友分手了，你感觉人生完了。

2. 你老骥伏枥 2 个月，终于搞懂了.crt 格式证书。加入到新项目，项目在进行证书托管改造。哈哈，这题我会，就是把证书文件上传到托管系统。你对项目组成员大喝一声，放开那些证书，让我来！挤进去一看，是陈年老项目了，根本没有证书，当时使用是公钥和私钥，如何公钥和私钥变成证书⋯⋯由于你迟迟无法提供正确的证书，项目因此延期，加薪计划泡汤，月供断了，女朋友分手了，你感觉人生完了。

3. 你卧薪尝胆 3 个月，摸清楚了 SSL 证书的来龙去脉。踌躇满志加入到新项目，你向项目经理痛陈血泪史，经此一役，你已经成长为安全证书方面的专家。项目经理喜出望外，正好项目在进行数据安全改造，数据库需要启用 SSL，来得正是时候，不着急，明天下班前提供几个密钥文件就行。越明日，下班前半小时，你缓缓走向项目经理，“你要的货到了”，便排出三个证书，这个是 key 文件，这个是公钥文件，这个是证书文件。项目经理点点头又摇摇头，我要的是JKS 文件呀。你说，明天提供。越明日，下班前的半个小时，你把 JKS 格式文件交给项目经理，项目经理点点头又摇摇头，密码呢？没有密码怎么行？由于你迟迟无法提供正确的证书，项目因此延期，加薪计划泡汤，月供断了，女朋友分手了，你感觉人生完了。

本文将从以下几部分来揭示 RSA 密钥文件的鲜为人知的秘密：

RSA 算法数学基础
RSA秘钥体系六层模型
RSA 工具使用
RSA密钥使用场景

注：虽然密钥与证书严格意义上并不等同，但为了表述方便，没有特殊指定的话，本文中的密钥一词涵盖了公钥，私钥，证书等概念。

二、RSA 算法数学基础

RSA算法是基于数论的，RSA算法的复杂性的基础在于一个大数的素数分解是NP难题，非常难破解。RSA 算法相关的数学概念：

符号	取值	说明
p	例如 3	一个大素数
q	例如 5	又一个大素数
m	p x q	两素数之积
ψ	(p - 1)(q - 1)	欧拉函数
e	65537	一个固定值，e与ψ互质
d	e x d ≡ 1(mod ψ)

对于任意一个数 x，可以计算出 y：

通过 y，可以计算出 x：

也就是说，x 通过数对 (m,e) 生成了 y 后，可以通过数对 (m, d) 将 y 还原成 x。

这里，我们实际上演示了RSA加密解密的数学过程。通过公式 (1)，根据 x 计算得出 y 的过程就是加密，通过公式 (2)，根据 y 计算得出 x 的过程就是解密。

在实际应用中，RSA 算法通过公钥进行加密，私钥进行解密，因此数对 (m,e) 就是公钥，(m, d) 就是私钥。

实际上为了提高私钥解密速度，私钥会保存一些中间结果，例如 p, q, e, 等等。

所以在实际应用中，可以通过私钥导出公钥。

三、 RSA秘钥六层模型

3.1 RSA 秘钥六层模型示意图

为了方便理解RSA密钥的原理，本人创造性地发明了RSA密钥六层模型概念。每一层定义了自己的职责和边界，层级越低，其表示的内容越倾向于抽象和理论；层级越高，其表示的内容越倾向于实际应用。

RSA 秘钥六层模型

Application (public keys, private keys, certs, ca certs, cert chains, CSR, JKS)

Presentation (PEM)

Text (Base64)

Structure (pkcs#1, pkcs#8, X.509)

Serialization (ASN.1, DER)

Data(m, e, p, q, subject, issuer)

Data：数据层，定义了RSA密钥的数学概念(m,e,p,q等)或者参与实体（subject, issuer等）。
Serialization：序列化层，定义了将复杂数据结构序列化的方法。
Structure：结构层，定义了不同格式的RSA密钥的数据组织形式。
Text：文本层，定义了将二进制的密钥转换成文本的方法。
Presentation：表现层，定义了文本格式密钥的表现形式。
Application：应用层，定义了RSA密钥使用的各种场景。

下面对每一层进行具体说明。

3.2 数据层

从上文可知，秘钥是一个数据结构，每个结构包含了 2 个或更多的成员（公钥包含 m 和 e，私钥包含 m，d，e 以及其他一些中间结果）。为了将这些数据结构保存在文件中，需要定义某种格式对秘钥进行序列化。

3.3 序列化层

目前常见的定义数据结构的格式包括 JSON 和 XML 等文本格式。

比如，理论上我们可以把公钥定义为一个 JSON：

JSON格式密钥

{    "m":"15",    "e":"3"}

或者，也可以把私钥定义为一个 XML：

<?xml><key>    <module>15</module>    <e>3</e>    <d>3</d>    <p>3</p>    <q>5</q><key>

但是 RSA 发明的时候，这两种格式都还不存在。因此科学家们选择了当时比较流行的语法格式ASN.1。

3.3.1 ASN.1

ASN.1 全称是 Abstract Syntax Notation dot one，（抽象语法记号第1版）。数字1被ISO加在ASN的后边，是为了保持ASN的开放性，可以让以后功能更加强大的ASN被命名为ASN.2等，但至今也没有出现。

ASN.1描述了一种对数据进行表示、编码、传输和解码的数据格式。它提供了一整套正规的格式用于描述对象的结构，而不管语言上如何执行及这些数据的具体指代，也不用去管到底是什么样的应用程序。

3.3.2 ASN.1 编码规则

ASN.1的具体语法可以参考维基百科（https://zh.wikipedia.org/wiki/ASN.1），在此只作简要说明。

ASN.1 中数据类型表示是 T-L-V 的形式：头 2 个字节代表数据类型，接下来的 2 个字节代表字节长度，V 代表具体值。常见的基础类型的值包括 Integer, UTF8String, 复合结构包括 SEQUENCE, SET.秘钥和证书都是 SEQUENCE 类型，而 SEQUENCE 的 type 是 0x30，且长度是大于 127 的，因此第2 个字节是 0x82. ASN.1 编码表示的数据是二进制数据，通常通过 BASE64 转化成字符串保存在 pem 文件中，而 0x3082 经过 BASE64 编码后，就是字符串 MI，因此所有 PEM 文件存储的秘钥开始的前两个字符是 MI。

BER, CER, DER 是 ASN.1 编码规则。其中 DER(Distinguish Encode Rules) 是无歧义编码规则，保证相同的数据结构产生的序列化结果也相同的。

ASN.1 只是定义了抽象数据的序列化方式，但是具体的编码还需要进一步定义。

严格来说，ASN.1 还不是一种定义数据的格式，而是一种语法标准，按照这种标准，可以制定各种各样的格式。

3.4 结构层

根据秘钥文件用途不同，以下标准定义了不同的结构来对秘钥数据进行 ASN.1 编码。通常而言，不同格式的秘钥暗示了不同的结构。

pkcs#1 用于定义 RSA 公钥、私钥结构
pkcs#7 用于定义证书链
pkcs#8 用于定义任何算法公私钥
pkcs#12 用于定义私钥证书
X.509 定义公钥证书

这些格式的具体区别比较参见下文3.5.2

3.5 表现层

3.5.1 PEM 文件

可以看到 ASN.1 及其编码规则（BER, CER, DER）定义的是二进制规则，保存在文件中也是二进制格式。由于当时的电子邮件标准不支持二进制内容的传输，如果秘钥文件通过电子邮件传输，就需要将二进制文件转换成文本文件。这就是 PEM（Privacy-Enhanced Mail, 私密增强邮件）的由来。因此，PEM 文件中保存的秘钥内容是 ASN.1 编码生成的二进制内容，再进行 base64 编码后的文本。

另外，为了方便用户识别是何种格式，中文件的首尾加上一行表示身份的文本。PEM 文件一般包含三部分：首行标签，BASE64 编码的文本数据，尾行标签。

-----BEGIN <label>-----<BASE64 ENCODED DATA>-----END <label>-----

针对不同的格式，<label> 值不一样。

3.5.2 PEM 文件格式小结

3.6 应用层

在实际使用中，不仅仅需要使用公私钥对数据进行加解密，还需要根据不同的使用场景，解决密钥的分发、验证等。第5节列举了RSA密钥的一些常见使用场景。

四、工具

4.1 openssl

注意：下面的命令中-RSAPublicKey_in, -RSAPublicKey_out选项需要openssl1.0以上版本支持，如果报错，请检查 openssl 版本。

4.1.1 创建秘钥文件

# 生成 pkcs#1 格式2048位的私钥openssl genrsa -out private.pem 2048 #从私钥中提取 pkcs#8 格式公钥openssl rsa -in private.pem -out public.pem -pubout #从私钥中提取 pkcs#1 格式公钥openssl rsa -in private.pem -out public.pem -RSAPublicKey_out

4.1.2 秘钥文件格式转换

#pkcs#1 公钥转换成 pkcs#8 公钥openssl rsa -in public.pem -out public-pkcs8.pem -RSAPublicKey_in #pkcs#8 公钥转换成 pkcs#1 公钥openssl rsa -in public-pkcs8.pem -out public-pkcs1.pem -pubin -RSAPublicKey_out #pkcs#1 私钥转换成 pkcs#8 私钥openssl pkcs8 -in private.pem -out private-pkcs8.pem -topk8 #pkcs#8 私钥转换成 pkcs#1 私钥openssl rsa -in private-pkcs8.pem -out private-pkcs1.pem

4.1.3 查看秘钥文件信息

#查看公钥信息openssl rsa -in public.pem -pubin -text -noout #查看私钥信息openssl rsa -in private.pem -text -noout

4.1.4 证书

RSA证书

#从现有私钥创建 CSR 文件openssl req -key private.pem -out request.csr -new #从现有 CSR 文件和私钥中创建证书,有效期365天openssl x509 -req -in request.csr -signkey private.pem -out cert.crt -days 365 #生成全新证书和私钥openssl req -nodes -newkey rsa:2048 -keyout root.key -out root.crt -x509 -days 365 #通 过 现 有 证 书 和 私 钥 （作 为CA ） 为 其 他 CSR 文 件 签 名openssl x509 -req -in child.csr -days 365 -CA root.crt -CAkey root.key -set_serial 01 -out child.crt #查看证书信息openssl x509 -in child.crt -text -noout  #从证书中提取公钥openssl x509 -pubkey -noout -in child.crt  > public.pem

4.1.5 JKS

#将CA证书转换成JKS格式keytool -importcert -alias Cacert -file ca.crt  -keystore truststoremysql.jks -storepass password123 #将client.crt和client.key转换成PKCS#12格式openssl pkcs12 -export -in client.crt -inkey client.key -name "mysqlclient" -passout pass:mypassword -out client-keystore.p12 #将PKCS#12格式转换成JKS格式keytool -importkeystore -srckeystore client-keystore.p12 -srcstoretype pkcs12 -srcstorepass mypassword -destkeystore clientstore.jks -deststoretype JKS -deststorepass password456

五、 RSA密钥使用场景

5.1 HTTPS单向认证

由于HTTP协议是明文传输，为了保证HTTP报文不被泄露和篡改，HTTPS通过SSL/TLS协议对HTTP报文进行加解密。

简单来说，HTTPS协议要求客户端和服务端建立连接的过程中，首先进行会话密钥交换，然后使用该会话密钥对通信报文进行加解密。整个通信过程如下：

服务端通过4.1.4所示方法创建RSA证书server.crt和私钥server.key，并在WEB服务器中进行配置。
客户端与服务端建立连接，服务端向客户端发送证书server.crt。
客户端对服务端证书进行校验，并随机生成会话密钥，将通过服务端证书对会话密钥进行加密，传给服务端。
服务端通过server.key对加密后的会话密钥进行解密，获得会话密钥原文。
客户端通过会话密钥对HTTP报文进行加密，传给服务端。
服务端通过会话密钥对HTTP加密报文进行解密，获得HTTP报文原文。
服务端通过会话密钥对HTTP响应报文进行加密，返回给客户端。
客户端通过会话密钥对HTTP响应报文进行解密，获得HTTP响应报文原文。

（图1. HTTPS单向认证）

5.2 HTTPS双向认证

5.1节描述的HTTPS场景是一个通用场景，整个过程只有客户端对于服务端的验证，即客户端拿到服务端的证书后，会对证书进行有效性验证，比如是否是CA签名的，是否仍处于有效期内等。这种单向验证在浏览器访问等场景中没有问题，因为这种服务设计地目的就是对外数以万计的用户提供服务。但是在某些场景，比如说仅对特定企业、商户提供服务，服务端需要对客户端进行验证，通过验证的受信客户端才能正常。

访问服务端时，就需要用到HTTPS双向认证。

HTTPS双向认证的过程，就是在HTTPS单向认证的基础之上，增进服务端对客户端的认证。解决方案的思路就是，客户端保存客户端证书client.crt，但是客户端证书不是客户端自己签名或者CA签名，而是由服务端的root.key进行签名。在HTTPS双向认证过程中，客户端需要将客户端证书client.crt发送给服务端，服务端使用root.key进行验证无误后，方可进行后续通信；否则，该客户端即非受信客户端，服务端拒绝提供后续服务。

具体通信过程如下所示：

服务端通过4.1.4所示方法创建RSA证书server.crt和私钥server.key，并在WEB服务器中进行配置。
客户端与服务端建立连接，服务端向客户端发送证书server.crt。
客户端对服务端证书进行校验，验证通过后继续后续流程；验证不通过则断开连接，流程结束。
服务端向客户端发送报文，请求客户端发送客户端证书。
客户端向服务端发送客户端证书。
服务端通过root.key对客户端证书进行验证，验证无误进行后续流程；否则断开连接，流程结束。
客户端随机生成会话密钥，将通过服务端证书对会话密钥进行加密，传给服务端。
服务端通过server.key对加密后的会话密钥进行解密，获得会话密钥原文。
客户端通过会话密钥对HTTP报文进行加密，传给服务端。
服务端通过会话密钥对HTTP加密报文进行解密，获得HTTP报文原文。
服务端通过会话密钥对HTTP响应报文进行加密，返回给客户端。
客户端通过会话密钥对HTTP响应报文进行解密，获得HTTP响应报文原文。

可以看出，向较于HTTPS单向认证过程，HTTPS双向认证过程在客户端验证服务端证书之后，在向服务端发送加密的会话密钥之前，会增加客户端向服务端发送客户端证书client.crt，服务端对该证书进行验证的过程。

（图2. HTTPS双向认证）

5.3 MySQL开启 SSL

MySQL提供SSL的原理，与HTTPS类似，不同之处在于MySQL提供的服务的对象不会是成千上万的普通用户，因此对于CA的需求并不高。

因此实际CA证书通常都是服务端自己生成。

与HTTPS类似，MySQL提供两种形式的SSL认证机制：单向认证和双向认证。

5.3.1 MySQL的SSL单向认证

（1）服务端配置文件：ca.crt, server.crt, server.key，其中server.crt由ca.crt签名生成。

（2）客户端配置文件：ca.crt，ca.crt与服务端的ca.crt相同。

（3）客户端生成JKS文件

keytool -importcert -alias Cacert -file ca.crt -keystore truststoremysql.jks -storepass password123

（4）通过jdbc字符串配置SSL选项和JKS文件

verifyServerCertificate=true&useSSL=true&requireSSL=true&trustCertificateKeyStoreUrl=file:./truststoremysql.jks&trustCertificateKeyStorePassword=password123

5.3.2 MySQL的SSL双向认证

（1）服务端配置文件：ca.crt, server.crt, server.key, 其中server.crt由ca.crt签名生成。

（2）客户端配置文件：ca.crt, client.crt, client.key, 其中ca.crt与服务端的ca.crt相同, client.crt由ca.crt签名生成。

（3）客户端生成trustKeyStore文件

keytool -importcert -alias Cacert -file ca.crt -keystore truststore.jks -storepass password123

（4）客户端生成clientKeyStore文件

keytool -importcert -alias Cacert -file ca.crt -keystore clientstore.jks -storepass password456

（5）通过jdbc字符串配置SSL选项和JKS文件

verifyServerCertificate=true&useSSL=true&requireSSL=true&trustCertificateKeyStoreUrl=file:./truststore.jks&trustCertificateKeyStorePassword=password123&clientCertificateKeyStoreUrl=file:./clientstore.jks&clientCertificateKeyStorePassword=password456

关于MySQL的SSL认证更多细节可以参考：

https://dev.mysql.com/doc/connector-j/8.0/en/connector-j-reference-using-ssl.html
https://www.howtoforge.com/tutorial/how-to-enable-ssl-and-remote-connections-for-mysql-on-centos-7/
https://www.cnblogs.com/ccgood/p/13034426.html

附录A 不同格式的 ASN.1 编码

A.1 pkcs#1

A.1.1 公钥

RSAPublicKey ::= SEQUENCE {    modulus INTEGER , -- n    publicExponent INTEGER -- e}

A.1.2 私钥

RSAPrivateKey ::= SEQUENCE {    version Version ,    modulus INTEGER , -- n    publicExponent INTEGER , -- e    privateExponent INTEGER , -- d    prime1 INTEGER , -- p    prime2 INTEGER , -- q    exponent1 INTEGER , -- d mod (p-1)    exponent2 INTEGER , -- d mod (q-1)    coefficient INTEGER , -- (inverse of q) mod p    otherPrimeInfos OtherPrimeInfos OPTIONAL}

A.2 pkcs#8

A.2.1 pkcs#8 公钥

PublicKeyInfo ::= SEQUENCE {    algorithm AlgorithmIdentifier ,    PublicKey BIT STRING}AlgorithmIdentifier ::= SEQUENCE {    algorithm OBJECT IDENTIFIER ,    parameters ANY DEFINED BY algorithm OPTIONAL}

A.2.2 pkcs#8 私钥

OneAsymmetricKey ::= SEQUENCE {    version Version ,    privateKeyAlgorithm PrivateKeyAlgorithmIdentifier ,    privateKey PrivateKey ,    attributes [0] Attributes OPTIONAL ,    ...,    [[2: publicKey [1] PublicKey OPTIONAL ]],    ...}PrivateKey ::= OCTET STRING    -- Content varies based on type of key. The    -- algorithm identifier dictates the format of    -- the key.

A.3 X.509

A.3.1 X.509 证书

Certificate ::= SEQUENCE {    tbsCertificate TBSCertificate ,    signatureAlgorithm AlgorithmIdentifier ,    signatureValue BIT STRING} TBSCertificate ::= SEQUENCE {    version [0] EXPLICIT Version DEFAULT v1,    serialNumber CertificateSerialNumber ,    signature AlgorithmIdentifier ,    issuer Name,    validity Validity ,    subject Name,    subjectPublicKeyInfo SubjectPublicKeyInfo ,    issuerUniqueID [1] IMPLICIT UniqueIdentifier OPTIONAL ,        -- If present , version MUST be v2 or v3    subjectUniqueID [2] IMPLICIT UniqueIdentifier OPTIONAL ,        -- If present , version MUST be v2 or v3     extensions [3] EXPLICIT Extensions OPTIONAL        -- If present , version MUST be v3} Version ::= INTEGER { v1(0), v2(1), v3(2) } CertificateSerialNumber ::= INTEGER Validity ::= SEQUENCE {    notBefore Time,    notAfter Time} Time ::= CHOICE {    utcTime UTCTime ,    generalTime GeneralizedTime}  UniqueIdentifier ::= BIT STRING SubjectPublicKeyInfo ::= SEQUENCE {    algorithm AlgorithmIdentifier ,    subjectPublicKey BIT STRING} Extensions ::= SEQUENCE SIZE (1..MAX) OF Extension Extension ::= SEQUENCE {    extnID OBJECT IDENTIFIER ,    critical BOOLEAN DEFAULT FALSE ,    extnValue OCTET STRING        -- contains the DER encoding of an ASN.1 value        -- corresponding to the extension type identified        -- by extnID}

END