简介

随机性的奖励是所有赌博和游戏的核心，随机算法非常影响玩家的游戏体验。

举个经典的例子，暴击。假设现在拥有15%的暴击率，我们定义连续2次出现暴击为“欧洲暴击”，连续10次不暴击的概率为“非洲暴击”。如果使用真随机算法，欧洲暴击率2.25%，非洲暴击率接近20%。然而在游戏体验中，玩家觉得这样的欧洲暴击率和非洲暴击率都太高了。对手打出欧洲暴击，或者自己打出非洲暴击，都太影响游戏体验。于是游戏设计者就得改变随机性算法，保证暴击率不变的情况下，降低欧洲暴击率和非洲暴击率，以提高游戏体验。

本文介绍PRD伪随机算法。最近在做H5游戏相关的工作，计算部分就顺手用了JavaScript。

PRD算法

Pseudo Random Distribution，简称PRD算法，是目前最经典、最流行的伪随机算法，因为用于Dota2的暴击计算而广为人知。其原理为：第一次攻击给定一个暴击概率C，如果没有触发暴击，第二次的暴击率为C×2，第三次为C×3，以此类推，直到触发了暴击，则重新计算。用公式表示为：

P(N)=C×N

其中，N是攻击次数，P(N)是该次暴击率，C为常数。如果非洲人一直不暴击，P(N)会一直增加下去，直到超过100%，那就必定触发暴击了。这类似于游戏中的保底机制了，防止脸太黑时的游戏体验。

在上述公式中，对于某一暴击率P1，有对应的常数C1，使得最终P(N)的数学期望值与P1一致。要求出C的值并不容易，一般都是通过二分法求得一个近似值，存在一个表里，游戏直接查表获得，以提高运算速度。以下是官方给出的C值的表：

这里我也给出用二分法求任意概率的C值的算法，以及任意C值求概率数学期望值的算法：https://github.com/oonne/test-pseudo-random-distribution。

注意上表，由二分法求得的C值，随着P值越大，精度越低，这是算法本身的问题。因此测试用例只写了20%以内的，精度达到0.1%。

虽然伪随机算法并未改变暴击的数学期望值，却改变了暴击的分布。上述源码也提供了测试脚本，你可以克隆下来，运行“node generatedAttack”，随机的生成1000次攻击，观察一下暴击的分布。可以看到欧洲暴击和非洲暴击的几率都显著下降了，游戏体验得以改善。下图是首次暴击的分布曲线：

除了Dota2，其他游戏也有类似的伪随机算法，但原理大致相同，这里就不展开了。

伪随机算法的应用

暴击垫刀

LOL中的暴击采用了类似PRD的算法，但不完全一样，具体并未透露。效果是殊途同归的，每一次不暴击，都会增加下次暴击的概率。比如你使用上单蛮王，满怒35%暴击率，补兵连续三刀如果都不暴击，那么下一刀暴击的概率会远超你的暴击率。这时不要再A兵了，而是直接E上去A人，把暴击打在敌人身上，获得对拼优势。许多年前某“国服第一蛮王”，就曾经利用这一对线技巧统治上路。

类似的，很多游戏的装备强化，先低等级强化几次，连续不失败，之后再去强化高等级的装备，也能有效提高强化效率。

抽卡玄学

很多卡牌类游戏都只公布了抽卡的概率，并未公布具体的算法，而抽卡的概率很有可能只是一个数学期望值，实际每一次抽卡的概率受伪随机算法影响有所波动。比如先在免费池子里，连续抽多少次没出货，再去氪金池子里抽。如果两个池子的概率是通用的，并且游戏抽卡采用了伪随机算法，那么有可能前面没出货的都算是垫刀。再或者平时抽卡如果连续没出货，就忍住不要继续抽，等到活动期间再进行抽卡，有更大的概率拿到期间限定的卡牌。这些都利用了伪随机算法的原理。

至于白天抽还是晚上抽，躺着抽还是站着抽，左手抽还是右手抽，那就是玄学了。

后记

玄不改非，氪不改命，请理性游戏。

参考文献

1. https://dota2.gamepedia.com/Random_distribution