互联网广告拍卖机制的发展及应用

拍卖是什么？大多数的同学第一印象会觉得拍卖就是上面这幅图，这也是比较典型的英式拍卖。英式拍卖的主要的规则是公开增价拍卖，增价指的是竞标者可以依次增加报价，最终无人再增加报价时，拍卖结束。英式拍卖属于明拍，每一个竞标者他的出价，其他的竞标者都知道。拍卖结束后，报价最高的竞标者获得标的物，获胜者按照他最后的报价支付。英式拍卖是我们在很多影视剧及生活中接触比较多的一种拍卖。

第二种拍卖机制是荷兰式拍卖，又叫公开减价拍卖。大家可以看上边这幅图，就是这个拍卖机制的发源地荷兰，进行郁金香的拍卖。它的主要原理是表盘上的价格从高到低的下降，当有竞标者喊停时，拍卖就结束了。第一个喊停的人，他就可以获得标的物，需要支付的报价就是喊停的时候表盘上的价格。荷兰式拍卖在生活中不是特别多，某些特别的场景比如量比较大且货源比较集中的情况下，会采用这种方式拍卖。

英式拍卖和荷兰式拍卖都是公开拍卖，下面介绍两种密封拍卖。一价拍卖和二价拍卖都属于密封拍卖，也就是说每个竞标者都进行非公开的报价给拍卖组织者，各自的报价彼此是不知道的。一价拍卖和二价拍卖都是报价最高的竞标者获得标的物，主要的区别是一价拍卖获胜者按照最高报价支付，二价拍卖获胜者按照次高报价支付。

刚才我们已经讲到了四种拍卖，哪种形式对组织者的收益最高呢？这里经济学上有一个结论，四种形式其实是一样的。需要提醒的是拍卖理论界有一个基础理论，收益等价定理。收益等价定理保证了四种拍卖形式，对组织者的收益是一样的。

收益等价定理的成立条件，在现实生活中是有点苛刻的。第一个条件是风险中性，就是竞标者不激进，也不保守。第二个条件是私人估价，就是竞价者的报价并不是为了投机，可能就是心里的底价。比如标的物是茅台酒，竞标者买了之后可能是送人，或者投机，就不属于私人估价。第三个条件是对称，就是竞标者虽然不知道其他人的心里底价，但是知道所有竞标者心里底价来自同一个概率分布。第四个条件是独立，也就是竞标者之间没有私下串通。第五个条件是理性，就是不存在抬价的竞标者。这五个条件在实际生活里，可能很多都不存在，如独立和私人估价。

理论研究要建立在一定的基础上，所以在这五个条件下，收益等价定理就成立了。证明步骤第一步是把拍卖作为一种博弈形式，计算它的纳什均衡报价策略。纳什均衡报价意味着任一竞标者都没有改变自己报价的动机了，这样就获得了所有竞价者的均衡报价。有了竞标者的均衡报价，第二步我们根据拍卖的支付规则分别计算不同形式下的拍卖组织者收益。第三步是比较一下四种形式下的拍卖组织者收益。

第二个问题，这四种拍卖形式，哪种形式市场效率最优？结论是二价拍卖。这里的市场效率指那个买卖双方的总收益，主要关乎生态的长期良性发展。

接下来进入到本次分享的核心——二价拍卖。二价拍卖的理论开拓者是William Vickrey，1996年获得了诺贝尔经济学奖。他的贡献有三大块，第一个是Vickrey auction，就是以他的名字命名的拍卖机制。第二个是我们刚才讲到的收益等价定理，也是他提出和证明的。第三个是拥堵定价，与现在很多像滴滴等动态定价是息息相关的。在欧美发达国家解决交通拥堵问题，大家采用的也都是拥堵定价策略。即在上下班高峰的时候，会收取一定的交通费或税收等，让大家转到公共交通上，以减少拥堵。

二价拍卖有几个核心的点，第一个是说真话。二价拍卖存在唯一的纳什均衡点，即竞价者的报价跟心里底价是一样的，这个时候是市场效率最优的。换句话说，是把合适的东西分配给合适的人。当竞标者都说真话的时候，机制设计者就比较容易实现效率最优。所以二价拍卖是效率最优的分配机制。

我们现在通过几个例子来介绍一下。二价拍卖在1961年就诞生了，但一直没有人使用。在1990年才真正有人在使用，是新西兰的超高频谱拍卖。编号1-7代表了频谱的标段，获胜者SKT、BCL、TAB等都是运营商，频谱不管是2G、3G等，每个运营商都会去拍卖获得每一个超高频波长的波段，在这个波段内你可以建立自己的通讯机制。SKT这家运营商很多都参与了，报价都非常高。但是有一个叫TAB的运营商，他也是每个都参与了，但报价都是中位数或者平均值。最终的情况下，TAB的这种报价策略其实是比较优的。这跟二价拍卖说真话相矛盾了，主要的原因是二价拍卖并不是唯一的标的物。这里有四个波段，每个波段对运营商来说都可以用，替代性很强。所以二价拍卖市场效率最优，其实是不存在的。比如TAB用讨巧的策略，就报四十万，最终他也有一个获胜的，即编号6。他获胜只需要支付十万块钱，跟SKT要支付次高价四十万相比，相差很多。这是二价拍卖首次应用的一个失败的案例。

如上图，美国频谱拍卖是非二价的，它吸收了新西兰频谱拍卖的一些失败经验。在这个基础上，它并没有采用二价拍卖，采用的是变形的英式拍卖。这里就不详细介绍了。Milgrom提出的这个这个拍卖机制沿用至今，仍在5G的频谱拍卖中发挥重要的作用，在2020年又获得诺贝尔经济学奖。

接下来我们介绍一下二价拍卖机制的理论扩展。刚才我们介绍的都是单一标的物，即有一件物品或有一个产品拍卖。现在我们有多个标的物，如互联网广告。举个例子，有1、2、3这三个广告位，我们在广告竞价拍卖的时候，卖给哪个广告主，这跟之前的单一广告拍卖是不一样的。这种情况下，二价怎么保证效率最优呢？

于是，我们引出了VCG机制。VCG是一个简称，也是三个人的名字。第一个我们刚才已经介绍过了，就是Vickrey。后面是他的两个学生，包括合作者名字首字母的缩写。后面我们会通过例子介绍一下VCG机制。

在介绍之前，我们先说一下市场效率。市场效率是指买卖双方总效率。如果说市场参与者只有一个卖方S和一个买方B1。B1的收益是100块钱。这时市场效率就是S的收入加B1的收益，就是100块钱。如果现在市场里又来了一个竞价者B2，他出120块钱，这时对于S和B1来说，它的收入还是S的收入加B1的收益。因为B1没有获得竞价，所以他也没有收益。这个时候B2的加入，要保证他的加入不使市场效率变小，也就是说B2的出价至少是100块钱。这样B2出价100块钱，他自己的收益就是20块钱。整体上市场效率就会增加20块钱。这也就印证了我们刚才说的说真话。

下面我们来说一个例子，比如我们Hello网站上有三个广告位，ABC点击率分别是0.5、0.2、0.1。我们有四个广告主，淘淘、东东、多多和条条。他们有一个心里底价，分别是5块、4.6块、1.8块和1块。由于说真话，所以他们的报价跟心里底价是一样的。VCG的分配规则是按照报价多少，依次将最好的广告位分配给报价最高的广告主，次好的广告位分配给报价次好的广告主，以此类推。很明显淘淘出的比较多，那么广告位A就给他，广告位B就给东东，广告位C就给多多。条条因为出价比较低，可能就没拿到。这样我们就分配好了，之后就曝光展现并且有用户点击了。这时我们要怎样收取广告主的费用呢？就是按照某一个广告主给其他广告主带来的效率损失支付。

支付的规则是给系统中其他人造成多少效率上的影响，你就支付多少钱来弥补。比方说淘淘获得了广告位A，他每次点击支付我们是看他参与和不参与。如果说淘淘不参与，那东东就获得了广告位A，多多就获得B，条条就获得C。他们的整体效率就等于价值乘以点击率，可以看到不参与整体效率是2.76元。如果淘淘参与的话，效率计算后是1.1元。两者的差是1.66元，即对其他广告主的整体效率的损失是1.66元。所以他就必须支付1.66元，由于其获得的广告位A点击率是0.5，所以1.66除以0.5就是3.32。这就是淘淘应该付的每次点击的价值或者说费用。

VCG刚才提到了就是要说真话，即出价跟心里报价要一样，这个时候是均衡策略。如果说有一个广告主他单独说谎了，那他有没有收益呢？这里可以看一下东东，假如现在东东出5.1元，心里底价是4.6元。在说真话的时候，每次展现的收益是获得广告位B的点击率0.5乘以心里底价减去支付成本，计算下来是0.64元。如果说假话，用5.1元拿到了广告位A，广告位A的点击率是0.5，他的心里底价是4.6元。按照VCG结算机制，他需要支付3.56元。这样乘的话，他的这个收益是0.52元。可以看到这个时候，东东的收益不会增加。大家都说真话，只有你说假话，并不会拿到更高的收益。

VCG为什么现实当中没人用呢？现实的尴尬是大家会觉得对方不会按照真实的价格来报，或者说认为对方有可能说假话，于是大家一起来说谎。比如淘淘和东东说假话，他俩心里底价一个是5元，一个是4.6元，但现在报价分别是3元和2元。按照VCG的分配和支付规则，每次广告展现淘淘的收益就变成1.62元了，讲真话的时候只有0.84元，东东的收益不变。这个时候淘淘就已经拿到讲假话的收益了。这个时候大家会发现讲假话其实是有收益的，大家都说假话了。所以VCG的理论基础就不存在了，现实中可能大家就把他抛弃了。因此，VCG拍卖机制理论上是很完美的，而且也是市场效率最优，现实阻力来自于信任危机。

接下来我们介绍一下现实中二价拍卖的应用与前景。首先是GSP，就是广义二阶价格拍卖。每个广告主的报价，代表他愿意为每次点击而支付的钱。报价最高的广告主获得最好的广告位，最好意味着点击率最高。举个例子，这里广告主有三个，小拼、小乎和小书。他们心里都有底价，分别是5元、4元和2元。那广告主支付是按照什么支付呢？广告主是按照排在其后一位的广告主的报价为每次点击支付。假定我们有两个广告位A和B，点击率分别是0.1和0.05。按照GSP的拍卖机制，小拼获得广告位A，小乎获得广告位B，小拼每次点击支付按照下面一个广告主的报价，也就是小乎，小乎报价是2元，所以小拼结算的时候只需要支付2元，小乎只需要支付小书的报价1元。小书因为没有得到这个广告位，就不需要支付。

GSP有三个核心结论。第一个结论是GSP拍卖存在稳定的纳什均衡报价策略，但并不是唯一的。第二个结论是GSP拍卖中讲真话并不是一个占优策略。第三个结论是GSP拍卖存在一种无嫉妒均衡报价策略，它对广告平台的收益大于VCG机制的收益。这就保证了我们现在所采用的GSP拍卖机制，对平台来说是收益最大化的。

接下来我们结合案例详细分析这三个结论。第一个结论是GSP拍卖存在稳定的纳什均衡报价策略，但不是唯一的。还是以上面为例，现在小乎的报价是2元，他需要支付的是一块钱。现在他在想，能不能通过改变报价从而获利。如果能，目前这个（4，2，1）就不是纳什均衡报价策略。如果不能获利，那就是一个均衡策略。我们可以看到，下面这个公式就是他在没改变2元报价的前提下，他的收益是这样的，他的心里底价是4元。现在每次点击支付去掉一块钱，然后再乘以广告位B点击率0.05，那就是0.15元。这时如果说他改变2元的报价，现在他报价小于1元，他就拿不到广告位B，因为这时小书拿到了，所以他的收益是零。如果他报价1元到4元，这时因为是二价计费，他的收益是不变的，因为他还是要支付1元。收益还是0.15元。如果他报价大于4元，因为他的心里底价是4元，他的收益可能就变成负的。所以整体上来看，小乎并不会改变出价。小书、小拼也是一样的，所以（4，2，1）就是一个纳什均衡。

第二个结论是GSP拍卖中讲真话并不是一个占优策略，就是说讲真话可能并没有占据到什么优势，引出了GSP机制的无嫉妒均衡策略。以上面为例，现在小乎觉得出1元与小拼出2元只差了1元，嫉妒小拼拿到了广告位A。因为嫉妒是比较定性的，我们在计量经济学里有个概念叫嫉妒值，小乎的嫉妒值等于小拼和小乎交换报价后的效用减去当前效用。比方说小乎想与小拼交换，小乎报价4元，小拼报价2元。这时小乎就拿到了广告位A，结算时就要付2元，乘以广告位A的点击率0.1。小乎的心里底价是4元减去他现在支付1元，再乘以广告位B的点击率0.05。因此小乎的对小拼的嫉妒值就是0.05元。因为这仅是理论上的，小乎不可能现实中跟小拼交换报价。大家都知道，如果是竞争对手的时候，因为对手的结算跟我的出价相关，我向上报价收益可能不会增加，但是会增加对手的成本。于是小乎决定提高报价到2.5元，按照这个公式来算，嫉妒值就变成0了，小乎心里就平衡了。那么小书就不平衡了，因为没拿到广告位，同样的道理，小书会对他的上家小乎产生嫉妒值。参考上面的计算逻辑，用心里底价2元减去小书的这个报价乘以0.05。于是小书提高报价到2元，以增加那个小乎的投放成本，此时嫉妒值就变成0了。以上是第一轮Round 1。

小乎和小书都调价完之后，这时新的报价局面又产生了。因为小乎刚开始的嫉妒值变成0的一个前提是小书不变，现在小书也变了，所以第二轮小乎的嫉妒值又变了。同样的计算逻辑，算出小乎对小书的嫉妒值还是0.05。此时由于同样的心理作用，小乎继续提高报价到3元，这时小乎对小拼的嫉妒值就变成0了。小拼不会调整报价，因为我们现在是二价支付，实际支付是3元。小于3元则比现在收益少，大于4元的报价是没有收益的。以上是第二轮Round 2。

第三个结论是GSP拍卖中存在一种无嫉妒均衡报价策略，它对广告平台的收益大于VCG机制的收益。结论二的示例大家都看到了，确实报价会越来越高，同时我们只需要按照同样的VCG的机制去算VCG下面平台的收益，就可以发现GSP的这个无嫉妒均衡报价测量是大于VCG机制的收益的。

接着我们看一下拍卖机制在哈啰流量分发的应用。上边这张图是我们在首页平台的一些资源位，也就是所谓的广告位，目前我们的分配机制也是按照每次展现的收益计算的，即ecpm等于ctr乘以出价。后面还有cvr乘以cpa，因为目前出价是通过价值归因来实现的，价值归因本身又包含了转化率，所以这里就放在一起了。这就是分配机制或者说排序机制。按照ecpm排序，排在第一位的我们就把它放在第一个位置，排在第二位的就放在第二个位置，以此类推。

我们现在的计费机制并没有用GSP，而是用的GFP，即广义的第一价格拍卖。采用GFP的原因首先在于我们业务线的同学在进行广告投放，与真正的商业环境下的竞争相比并不充分。其次就是没有真正的货币化，至少在平台这个角度来讲，没有很大的动力用平台收益最大。第三个原因在于大家都讲真话，只需要把配的某个任务和广告对应的这个价值填上去。

最后我们来看一下二价拍卖的前景。Google AdSense 是谷歌的一个展示广告，去年底就明确表态他们的拍卖机制从GSP转换到GFP了，也就是从二价转到一价上。最主要的原因在于目前的暗拍机制下，报价和实际支付之间的空档会被各种因素挤压，实际执行的GSP机制在向GFP机制靠拢。由于是暗拍，整个结算机制对广告主来说不是透明的，我们并不知道下家出多少，所以整个结算的计费逻辑等都是交给平台的。所以对广告主来说，具体扣多少怎么扣并不知道，这时平台的空间就比较大，因此谷歌直接从二价变成一价了。

那么，有没有可能既兼顾市场效益最优，又能兼顾平台的收益呢？下一代的竞价机制可能是混合竞价机制，会融合深度学习和强化学习工作，目前这也在探索中。

The End