一  前言

二  目的

将目标指标定义为， 波动为,其中是当月的数据，为上个月（同比/环比）的数据。 

文章目的是为了研究组成的集合对于的贡献：

其中，表示指标（或维度）对于的贡献度（contribution）。 

另外，贡献的拆解算法是根据组合方式不同决定，集合组成的方式包括：

1. 加法 （例，各渠道uv加和） 

2. 乘法 （例，已知rpm=cpc*ctr下，算出cpc、ctr分别对rpm的贡献）

   
   

3. 比率型指标（例，各广告计划的cpf, 或者各个渠道的cpuv等）

   
   

三  贡献率的拆解方法

1  加法拆解

已知 

目标波动 

贡献等于 ，证明见附录。

2  乘法拆解

已知  

目标波动  

贡献等于 , 证明见附录。

其中是当月的数据，为上个月（同比/环比）的数据,  为平均对数权重: 

同时，我们可以计算各乘积因子对目标指标变化的贡献率，衡量3个指标的重要性：

是平均对数权重，

3  比率型指标拆解

已知， , ,  

• 分项的相对数指标波动贡献 ，即当期与基期的分项规模一致时，分项指标带来的变化：

分项的指标波动贡献 = 指标同比变化值 * 上期基数占比

• 分项的结构变化 ，即当期与基期分项规模变化部分的指标变化：

分项的结构变化  = 占比同比变化值 * （分项本期指标 - 整体上期指标 ）

 , 其中是当月的数据，为上个月（同比/环比）的数据。   , 证明见附录。

举例 以承接页到商品详情页的转化率（uv-d转化率rate）为例，，流量渠道可分为付费、免费、自然、其他，每种渠道的uv-d转化率为，各渠道的商详页访问人数（duv）占比用表示，各渠道人数（uv）占比用,如果uv-d转化率同比下跌，我们想定位出哪个渠道出现了问题；各渠道的贡献 是怎么样计算为：

4  实例应用

图二：计算贡献率之后的数据结果样式

四  多层下钻归因方案—决策树

主要做法是求贡献率的熵，找到信息增益最高切割方法。这里自然而然想到决策树模型，通过贪心算法，切割数据空间， 找到贡献率绝对值最高的维度组合空间。图四长方形整体表示数据空间， 表示两个维度，其下角标表示维度下的维值。下图具象的看出通过不同维值的组合，把数据空间切割成不同块，用不同的颜色代表。

图四：决策树对数据空间的切割可视化

1  剪枝

我们借鉴了CCP—代价复杂度的方法。选择节点表面误差率增益值大的层级的非叶子节点，删除该非叶子节点的左右子节点，若有多个非叶子节点的表面误差率增益值相同小，则选择非叶子节点中子节点数最多的非叶子节点进行剪枝。这个算法的参数为, 表示算法的复杂度:

其中， 表示的是结点的方差（近似加权熵的概念：impurity，下文都泛称为熵，计算公式），是结点的子树的熵的总和，为决策树结点个数 。 高，表示结点往下分的信息增益高。图五表示异动维数的个数与决策树层结点熵的平均数的关系：以黄线为例， 当异动的维数为2时，决策树在第二层的熵最高，从第二层往后，再往下分熵越小，信息增益少，过拟合明显。从折线明显看到，熵的拐点在第二层，决策树最大深度等于2。 

我们从图五的事例启发，按照CPP的方法， 找跃层增益较大的“拐点”，找到合适的进行剪枝。 

五  模型表现

1  模拟数据

无异动数据：用白噪音模拟无异动的维度组合的时间序列，见图六

图六：无异动的时间序列

图七（a）：有异动的时间序列1

2  模型评估

例一：异动维度在两处

例二：异动维度在一处，只异动一个维度在付费上

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六  局限

七  技术产品化

八  附录

已知 

贡献等于 ，

已知 

贡献等于 ，

目标波动 

, 其中是当月的数据，为上个月（同比/环比）的数据。 

贡献等于 

算法得到的贡献率依旧相互独立，符合MECE原则，且通过分别观测和有助于我们避开辛普森悖论带来的陷阱。

备注：符合mece原则证明：相互独立：和的计算公式中不涉及其他分项的完全穷尽。

参考

1. Ang, Beng W., F. Q. Zhang, and Ki-Hong Choi. "Factorizing changes in energy and environmental indicators through decomposition." Energy 23.6 (1998): 489-495.
2. Ang B W . The LMDI approach to decomposition analysis: a practical guide[J]. Energy Policy, 2005, 33(7):867-871.
3. 《波动解读—指标拆解的加减乘除双因素》https://zhuanlan.zhihu.com/p/412117828

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