PHP-利用二叉堆实现TopK-算法

PHP-小顶堆-TopN

介绍

在以往工作或者面试的时候常会碰到一个问题,如何实现海量TopN,就是在一个非常大的结果集里面快速找到最大的前10或前100个数,同时要保证内存和速度的效率,我们可能第一个想法就是利用排序,然后截取前10或前100,而排序对于量不是特别大的时候没有任何问题,但只要量特别大是根本不可能完成这个任务的,比如在一个数组或者文本文件里有几亿个数,这样是根本无法全部读入内存的,所以利用排序解决这个问题并不是最好的,所以我们这里就用php去实现一个小顶堆来解决这个问题.

二叉堆

二叉堆是一种特殊的堆,二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树,二叉堆有两种,最大堆最小堆,最大堆:父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值;最小堆:父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值

小顶堆-(图片来自网络)

二叉堆一般用数组来表示(看上图),例如,根节点在数组中的位置是0,第n个位置的子节点分别在2n+1和 2n+2,因此,第0个位置的子节点在1和2,1的子节点在3和4,以此类推,这种存储方式便於寻找父节点和子节点。

具体概念问题这里就不在多说了,如果对二叉堆有疑问的可以在好好了解下这个数据结构,下面我们就针对上述topN问题来用php代码实现并解决,为了看出区别这里先用排序的方式去实现下看下效果如何。

  • 利用快速排序算法来实现 TopN
//为了测试运行内存调大一点
ini_set('memory_limit', '2024M');

//实现一个快速排序函数
function quick_sort(array $array)
{
    $length      = count($array);
    $left_array  = array();
    $right_array = array();
    if ($length <= 1) {
        return $array;
    }
    $key = $array[0];
    for ($i = 1;$i < $length;$i++) {
        if ($array[$i] > $key) {
            $right_array[] = $array[$i];
        } else {
            $left_array[] = $array[$i];
        }
    }
    $left_array  = quick_sort($left_array);
    $right_array = quick_sort($right_array);
    return array_merge($right_array, array($key), $left_array);
}

//构造500w不重复数
for ($i = 0;$i < 5000000;$i++) {
    $numArr[] = $i;
}
//打乱它们
shuffle($numArr);

//现在我们从里面找到top10最大的数
var_dump(time());
print_r(array_slice(quick_sort($all), 0, 10));
var_dump(time());
运行之后结果

可以看到上面打印出了top10的结果,并输出了下运行时间,大概99s左右,但这只是500w个数且全部能装入内存的情况,如果我们有一个文件里面有5kw或5亿个数,肯定就会有些问题了.

  • 利用小顶堆算法来实现 TopN
    实现流程是:
    1、先写入10个或100个数到堆容器里面,这就是我们的topN数,写入过程已经维护完成最小堆.
    2、从文件或者数组依次遍历剩余的所有数值.
    4、每遍历出来一个则跟堆顶的元素进行大小比较,如果小于堆顶元素则抛弃,如果大于堆顶元素则出堆.
    5、出堆之后,在把当前需要替换的新值写入堆容器,同时维护完成最小堆.
    6、重复以上4~5步骤,这样当全部遍历完毕之后,我们这个小顶堆里面的就是最大的topN,因为我们的小顶堆永远都是排除最小的留下最大的,而且这个调整小顶堆速度也很快,只是相对调整下,只要保证根节点小于左右节点就可以.

//小顶堆类
class MinHeap
{
    //堆容器
    private $tree = [];
    //堆大小
    private $len  = 0;

    /**
     * 入堆
     * @param $val
     */
    public function pushHeap($val)
    {
        $this->tree[$this->len] = $val;
        $size                   = ++$this->len;
        $offset                 = floor($size / 2) - 1;
        $j                      = $size - 1;

        for ($i = $offset; $i >= 0; $i = ceil($i / 2) - 1) {
            if ($this->tree[$i] > $this->tree[$j]) {
                $this->swap($i, $j);
                $j = $i;
            }
        }
    }

    /**
     * 出堆
     * @return mixed
     */
    public function topHeap()
    {
        $this->len = (($this->len - 1) < 0) ? 0 : $this->len - 1;
        $size      = $this->len;
        $offset    = floor($size / 2) - 1;

        $this->swap(0, $size);

        for ($i = 0; $i <= $offset; $i = $j) {
            $left_offset  = ($i << 1) + 1;
            $right_offset = ($i << 1) + 2;

            if ($right_offset < $size && $this->tree[$right_offset] < $this->tree[$left_offset]) {
                $j = $right_offset;
            } else {
                $j = $left_offset;
            }

            if ($this->tree[$i] > $this->tree[$j]) {
                $this->swap($i, $j);
            } else {
                break;
            }
        }

        return $this->tree[$size];
    }

    /**
     * 交换元素
     * @param $i
     * @param $j
     */
    private function swap($i, $j)
    {
        $tmpVal         = $this->tree[$i];
        $this->tree[$i] = $this->tree[$j];
        $this->tree[$j] = $tmpVal;
    }

    /**
     * 获取堆数据
     * @return array
     */
    public function getHeap()
    {
        return array_slice($this->tree, 0, $this->len);
    }
    
//    public function getHeapAll(){
//        return $this->tree;
//    }

    /**
     * 获取堆顶
     * @return mixed
     */
    public function getTop(){
        return $this->tree[0];
    }
}

$obj = new MinHeap();

//这里为了保证跟上面一致,也构造500w不重复数
for($i=0;$i<500000;$i++){
    $numArr[] = $i;
}
//打乱它们
shuffle($numArr);

//topK数量
$topNum = 10;

//先取出10个写入堆
foreach (array_slice($numArr,0,$topNum) as $value){
    $obj->pushHeap($value);
}

var_dump(time());
//这里可以看到,就是开始遍历剩下的所有元素
for($i = $topNum; $i < count($numArr); $i++){
    //每遍历一个则跟堆顶元素进行比较大小
    if ($numArr[$i] > $obj->getTop()){
        //出堆
        $obj->topHeap();
        //入堆
        $obj->pushHeap($numArr[$i]);
    }
}
print_r($obj->getHeap());
var_dump(time());

运行之后结果

可以看到最终的结果也是top10,只不过时间只用了1s左右,而且无论是内存还是时间效率都满足我们的要求,而且跟排序比最好的一点就是不用把所有的数据集都读如到内存里面来,因为我们不需要排序,而上面是为了演示,所以直接在内存构造了500w元素,然而我们可以把这个全部转移到文件里面去,然后一行一行读取进行比较,因为我们这个数据结构的核心点就是线性遍历跟内存里面很小的小顶堆结构进行比较,最终得到TopN.

结束

最后想说的就是 [算法+数据结构] 真的非常重要,一个好的算法可以使我们的效率大大提高。

最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
禁止转载,如需转载请通过简信或评论联系作者。
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 151,829评论 1 331
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 64,603评论 1 273
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 101,846评论 0 226
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 42,600评论 0 191
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 50,780评论 3 272
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 39,695评论 1 192
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 31,136评论 2 293
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 29,862评论 0 182
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 33,453评论 0 229
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 29,942评论 2 233
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 31,347评论 1 242
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 27,790评论 2 236
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 32,293评论 3 221
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 25,839评论 0 8
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 26,448评论 0 181
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 34,564评论 2 249
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 34,623评论 2 249

推荐阅读更多精彩内容